đề toán omega

Cho $x,\,\,y$ là các số thực dương thỏa ${{\log }_{9}}x={{\log }_{6}}y={{\log }_{4}}\left( \frac{x+y}{6} \right).$ Tính tỉ số $\frac{x}{y}$

Tính tổng S của tất cả các nghiệm của phương trình: $\ln \left( \frac{{{5}^{x}}+{{3}^{x}}}{6x+2} \right)+{{5}^{x+1}}+{{5.3}^{x}}-30x-10=0$.

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình ${{4}^{x}}-m{{.2}^{x+1}}+2m=0$ có 2 nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3?$ 

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $m{{.3}^{{{x}^{2}}-7x+12}}+{{3}^{2x-{{x}^{2}}}}={{9.3}^{10-5x}}+m$ có ba nghiệm thực phân biệt. Tìm số phần tử của S.

Cho bất phương trình $m{{.3}^{x+1}}+\left( 3m+2 \right){{\left( 4-\sqrt{7} \right)}^{x}}+{{\left( 4+\sqrt{7} \right)}^{x}}>0,$ với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi .

Cho phương trình ${{\log }_{0,5}}\left( m+6x \right)+{{\log }_{2}}\left( 3-2x-{{x}^{2}} \right)=0$ (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?

Cho hai số thực \[a,b\] thỏa mãn điều kiện \[3a-4>b>0\] và biểu thức \[P={{\log }_{a}}\left( \frac{{{a}^{3}}}{4b} \right)+\frac{3}{16}{{\left( {{\log }_{\frac{3a}{4+b}}}a \right)}^{2}}\] có giá trị nhỏ nhất. Tính tổng \[S=3a+b\].

Cho \[a={{\log }_{3}}15,\text{ }b={{\log }_{3}}10\]. Tính \[{{\log }_{\sqrt{3}}}50\] theo a và b.

Một sinh viên ra trường đi làm vào ngày 1/1/2018 với mức lương khởi điểm là a đồng/ 1 tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 40% lương. Anh ta dự định mua một căn nhà có giá trị tại thời điểm 1/1/2018 là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị căn nhà tăng thêm 5%. Với a bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được ngôi nhà đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi ? ( kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng)

Tìm số thực a để phương trình ${{9}^{x}}+9=a{{3}^{x}}cox\left( \pi x \right)$ chỉ có duy nhất một nghiệm thực.

Tìm tham số m để phương trình ${{\log }_{\sqrt{2018}}}\left( x-2 \right)={{\log }_{2018}}\left( mx \right)$ có nghiệm thực duy nhất.

Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ thỏa mãn $\log {{u}_{1}}+\sqrt{-2+\log {{u}_{1}}-2\log {{u}_{8}}}=2\log {{u}_{10}}$ và ${{u}_{n+1}}=10{{u}_{n}},\forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}}.$ Khi đó ${{u}_{2018}}$ bằng:

Phương trình: \[{{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-6x+7 \right)={{\log }_{2}}\left( x-3 \right)\] có tập nghiệm là:

Cho log2 = a. Tính log\[\frac{125}{4}\]theo a?

Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn\[{{\log }_{16}}\left( x+y \right)={{\log }_{9}}x={{\log }_{12}}y\] .Tính giá trị của biểu thức \[P=1+\frac{x}{y}+{{\left( \frac{x}{y} \right)}^{2}}\]