Hoàng Thanh Huy

Cho \[0 < a < 1\]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

Cho hình trụ có bán kính $R$ và chiều cao$\sqrt{3}R$. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng ${{30}^{0}}$. Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.

Cho tứ diện $ABCD$có các cạnh $AB,AC$và $AD$ đôi một vuông góc với nhau. Gọi ${{G}_{1}},{{G}_{2}},{{G}_{3}}$và ${{G}_{4}}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC,ABD,ACD và BCD. Biết AB=6a,AC=9a, AD=12a. Tính theo a thể tích khối tứ diện ${{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{3}}{{G}_{4}}$.

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}\], mặt phẳng \[\left( P \right):x+y-2z+5=0\] và \[A\left( 1;-1;2 \right)\]. Đường thẳng \[\Delta \] cắt \[d\] và \[\left( P \right)\] lần lượt tại \[M\] và \[N\] sao cho \[A\] là trung điểm của đoạn thẳng \[MN\]. Một vectơ chỉ phương của \[\Delta \] là

Phương trình \[{{9}^{x}}-{{3}^{x+1}}+2=0\] có hai nghiệm \[{{x}_{1}};{{x}_{2}}\] với \[{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\]. Đặt \[P=2{{x}_{1}}+3{{x}_{2}}\]. Khi đó:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho vectơ \[\overrightarrow{u}=\left( 3;\,0;\,1 \right)\] và \[\overrightarrow{v}=\left( 2;\,1;\,0 \right)\]. Tính tích vô hướng \[\,\overrightarrow{u}.\,\overrightarrow{v}\].

Số phức liên hợp của \[z=4+3i\] là

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số$y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+13$ trên đoạn $\left[ -2:3 \right]$.

Cho hàm số \[y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Sắp lấy vợ Anh Lực được bố mẹ cho một mảnh vườn để trồng trọt, nhưng anh không thích vì nhiều tiền quá rồi anh lại thích trồng hoa, mảnh vườn này lại hình Elip có độ dài trục lớn là 10 m và độ dài trục nhỏ là 8m . Giữa vườn anh đào 1 cái ao hình tròn có bán kính 0,5m và nhận trục lớn và trục bé của đường Elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) phần còn lại thì anh trồng hoa . Biết kinh phí trồng hoa là 120.000 đồng/${{m}^{2}}$ . Hỏi số tiền anh Lực cần bỏ ra để trồng hoa trên mảnh đất trống trên là bao nhiêu?

Số nghiệm của phương trình: \[{{\log }_{2}}x+3{{\log }_{x}}2=4\] là:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left( P \right):x-2y+2z-2=0\] và điểm \[I\left( -1;\,2;\,-1 \right)\]. Viết phương trình mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm \[I\] và cắt mặt phẳng \[\left( P \right)\] theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng \[5\].

Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt Khi đó là:

Phát biểu nào sau đây đúng?

Tính thể tích $V~$của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh $2a$ và chiều cao là $3a$

Cho a là số thực dương khác 2 .Tính \[I={{\log }_{\frac{a}{2}}}(\frac{{{a}^{2}}}{4})\].

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m\ge -10$ sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}+\sqrt{x-1}}{{{x}^{2}}+\left( m-1 \right)x+1}$ có đúng một tiệm cận đứng?

Cho các số thực dương \[a;b\] với a#1. Mệnh đề nào sau đây đúng:

Cho một cấp số cộng $({{u}_{n}})$, biết \[{{u}_{1}}=\frac{1}{3};\,\,{{u}_{8}}=26\]. Tìm công sai \[d\]?

Tính diện tích S của mặt cầu và thể tích V của khối cầu có bán kính bằng 3cm.

Cho hàm số . Hàm số \[y={f}'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Trong các dãy số \[\left( {{u}_{n}} \right)\]sau đây; hãy chọn dãy số giảm:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm\[{A}'\] trên cạnh SA sao cho $SA'=\frac{1}{3}SA$. Mặt phẳng qua \[{A}'\] và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính theo V thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ ?

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức $z$thỏa mãn $\left| \overline{z}+2-i \right|=4$ là đường tròn có tâm$I$ và bán kính $R$ lần lượt là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y=\frac{x-1}{x+1}\] trên đoạn $\left[ 0;3 \right]$ là:

Cho cấp số cộng \[\left( {{u}_{n}} \right)\] có \[{{u}_{5}}=-15\]; \[{{u}_{20}}=60\]. Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để phương trình \[4{{\cos }^{3}}x-\cos 2x+\left( m-3 \right)\cos x-1=0\] có đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoảng $\left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)$?

Trong không gian với hệ tọa độ \[\text{Ox}yz\]cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):2x+my-z+1=0\] và \[\left( Q \right):x+3y+\left( 2m+3 \right)z-2=0\]. Giá trị của \[m\]để \[\left( P \right)\bot \left( Q \right)\] là:

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( 1;\,-3;\,4 \right)$, đường thẳng \[d:\frac{x+2}{3}=\frac{y-5}{-5}=\frac{z-2}{-1}\] và mặt phẳng $\left( P \right)$: $2x+z-2=0$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ qua $M$ vuông góc với $d$ và song song với $\left( P \right)$.

Tìm điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị .

Cho [2D1-0.0-1] hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;\,\,3]$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f\left( 3 \right)=21$, $\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=9$. Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{x.{f}'\left( 3x \right)\text{d}x}$.

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+({{m}^{2}}-4)x+3$ đạt cực đại tại $x=3$.

Phương trình \[{{4}^{x}}-m\,{{.2}^{x+1}}+2m=0\] có hai nghiệm \[{{x}_{1}}\ ,\ {{x}_{2}}\] thỏa \[{{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3\] khi

Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng $4$ và độ dài đường sinh bằng $5$.

Bất phương trình ${{2.5}^{x+2}}+{{5.2}^{x+2}}\le 133.\sqrt{{{10}^{x}}}$ có tập nghiệm là $S=\left[ a;\,\,b \right]$ thì biểu thức $A=1000b-4a$ có giá trị bằng

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$liên tục và có bảng biến thiên như sau:Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho số phức \[z=a+bi\] \[\left( a,\text{ }b\in \mathbb{R} \right)\] thỏa mãn \[z+1+3i-\left| z \right|i=0\]. Tính \[S=2a+3b\].