Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( 1;\,-3;\,4 \right)$, đường thẳng \[d:\frac{x+2}{3}=\frac{y-5}{-5}=\frac{z-2}{-1}\] và mặt phẳng $\left( P \right)$: $2x+z-2=0$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ qua $M$ vuông góc với $d$ và song song với $\left( P \right)$.