học kì 1 môn toán

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{a\sin x-2}{2\sin x-a}$ đồng biến trên khoảng $\left( \frac{\pi }{2};\frac{2\pi }{3} \right).$ 

Cho hàm số $y=\frac{2\text{x}-4}{x+1}$ có đồ thị (C) và điểm \[A\left( -5;5 \right).\] Tìm m để đường thẳng $y=-x+m$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M và N sao cho tứ giác OAMN là hình bình hành ( O là gốc tọa độ).

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên đoạn \[\left[ 0;\frac{\pi }{4} \right]\] và \[f\left( \frac{\pi }{4} \right)=0\]. Biết \[\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{{{f}^{2}}\left( x \right)dx=\frac{\pi }{8}},\,\,\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{f'\left( x \right)\sin 2xdx=-\frac{\pi }{4}}\]. Tính tích phân \[I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{8}}{f\left( 2x \right)dx}\].

Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng $y=m+1$ cắt đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-2$ tại hai điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ). Kết luận nào sau đây là đúng ?

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)\sin x}{{{x}^{3}}-4x}$ là:

Hình bên là đồ thị của ba hàm số $y={{a}^{x}},y={{b}^{x}},y={{c}^{x}}\left( 0

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm và liên tục trên $\mathbb{R}.$ Biết rằng đồ thị hàm số f’(x) như hình 2 dưới đây:

Lập hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-x.$  Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Gọi A là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-2m \right)x-1$ có hai điểm cực trị ${{x}_{1}},\,{{x}_{2}}$ thỏa \[x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=2.\] Số phần tử của tập hợp A là

 

Xét các khẳng định sau:

(I). Nếu hàm số $y=f\left( x \right)$ có giá trị cực đại là M và giá trị cực tiểu là m thì$M>m$

(II). Đồ thị hàm số $y=a\,{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\left( a\ne 0 \right)$ luôn có ít nhất một điểm cực trị.

(III). Tiếp tuyến (nếu có) tại một điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn song song với trục hoành.

Số khẳng định đúng là :

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\left( m-1 \right){{x}^{3}}-3\left( m-1 \right){{x}^{2}}+3\text{x}+2$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Hàm số \[y=\frac{2\sin 2x+\cos 2x}{\sin 2x-\cos 2x+3}\] có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Cho hàm số$y={{\left( \sqrt{2} \right)}^{x}}$có đồ thị là hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \[y=m\] cắt đồ thị hàm số \[y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\] tại 3 điểm phân biệt \[A,B,C\] (B nằm giữa A và C) sao cho \[AB=2BC\]. Tính tổng của các phần tử thuộc S.

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3x$ có đồ thị $\left( C \right).$ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của k để đường thẳng $y=k\left( x+1 \right)+2$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại ba điểm phân biệt \[M\text{ }\left( -1;2 \right),\text{ }N,\text{ }P\] sao cho các tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại N và P vuông góc với nhau. Tính tích tất cả các phần tử của tập S.

Tìm các giá trị thực của tham số \[m\] để phương trình $\left( \operatorname{s}\text{inx}-1 \right)\left( \text{co}{{\text{s}}^{2}}x-\cos x+m \right)=0$ có đúng $5$ nghiệm thuộc đoạn $\left[ 0;2\pi \right].$