Khảo sát hàm số

Một người gọi điện thoại nhưng quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+\left( 2m-2 \right)x+m-3=0$ có ba nghiệm ${{x}_{1}};{{x}_{2}};{{x}_{3}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị dương của tham số $m$ sao cho hàm số $y={{x}^{3}}-3m.{{x}^{2}}+9x-m$ đạt cực trị tại ${{x}_{1}},\,{{x}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|\le 2$. Biết $S=\left( a;b \right]$. Tính $T=b-a$.   

Trong lĩnh vực xây dựng, độ bền d của một thành xà bằng gỗ có dạng một khối trụ (được cắt từ một khúc gỗ, với các kích thước như hình bên dưới; biết 1 in bằng 2,54cm) được tính theo công thức $d=13,8x{{y}^{2}}.$ Giá trị gần đúng của x sao cho thanh xà có độ bền cao nhất là

Cho hàm số \[y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\]\[(a\ne 0)\]có đồ thị như hình vẽ bên . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số $f\left( x \right)$xác định trên$\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;1 \right\}$ và thỏa mãn: $f'\left( x \right)=\frac{1}{{{x}^{2}}-1};\,\,f\left( -3 \right)+f\left( 3 \right)=0$ và $f\left( -\frac{1}{2} \right)+f\left( \frac{1}{2} \right)=2$. Tính giá trị của biểu thức $P=f\left( 0 \right)+f\left( 4 \right)$.

Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}-3x+6}{x-1}$ trên đoạn $\left[ 2;4 \right]$ lần lượt là $M,\,\,m$. Tính $S=M+m$. 

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\] biết \[a>0,\,\,c>2018\] và \[a+b+c

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}{x-2}$ trên cập hợp $D=\left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 1;\frac{3}{2} \right]$ . Tính giá trị T của m.M

 Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình bên. Tìm số nghiệm của phương trình $3\left| f\left( x \right) \right|-7=0.$ 

Cho $\left( {{C}_{m}} \right):2{{\text{x}}^{3}}-\left( 3m+3 \right){{x}^{2}}+6m\text{x}-4.$ Gọi T là tập hợp các giá trị của m thỏa mãn $\left( {{C}_{m}} \right)$ có đúng hai điểm chung với trục hoành, tính tổng S các phần tử của T.

Cho hàm số $y={{x}^{3}}+3m{{\text{x}}^{2}}+\left( m+1 \right)x+1$ có đồ thị (C). Biết rằng khi $m={{m}_{0}}$ thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ ${{x}_{0}}=-1$ đi qua \[A(1;3).\] Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d:y=-x+m$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ đều có hoành độ âm.

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{x-2}\left( C \right).$ Gọi d là tiếp tuyến bất kì của (C) d, cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại A, B . Khi đó khoảng cách giữa A và B ngắn nhất bằng

Giá trị của m để hàm số $y=\frac{c\,otx-2}{c\,otx-m}$ nghịch biến trên $\left( \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2} \right)$ là:

Cho hàm số $f\left( x \right)=\left| 8{{\text{x}}^{4}}+a{{x}^{2}}+b \right|,$ trong đó a, b là các tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn \[[-1;1]\] bằng 1. Hãy chọn khẳng định đúng.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực $m$để hàm số $y=\frac{2x-m}{x+1}$ đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty \,;\,-1)$và $(-1\,;\,\,+\infty )$ và hàm số $y=\frac{-2x-m}{x+2}$ nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty \,;\,-2)$và $(-2\,;\,+\infty )$?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[y=\frac{mx+1}{x+{{m}^{2}}}\] có giá trị lớn nhất trên đoạn \[[2;3]\] bằng \[\frac{5}{6}.\]

Cho hàm số \[y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+1\] có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến với đồ thị (C), hãy tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left( x \right)=m+1$ có 3 nghiệm thực phân biệt?