Kiểm tra 1 tiết

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x-9 \right){{\left( x-4 \right)}^{2}}\]. Khi đó hàm số \[y=f\left( {{x}^{2}} \right)\] đồng biến trên khoảng nào?

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\left( m-1 \right){{x}^{3}}-3\left( m-1 \right){{x}^{2}}+3\text{x}+2$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=x^3-x^2+mx+m^2\) đồng biến trên R.

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm trên \[R\] và có đồ thị hàm \[y=\text{ }f'\left( x \right)\] như hình vẽ. Xét hàm số \[g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2 \right).\] Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+(m-1)x+2m$ có đồ thị là $({{C}_{m}})$. Tìm $m$ để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị $({{C}_{m}})$ vuông góc với đường thẳng $\Delta :y=3x+2018$.

 Cho đồ thị hai hàm số $f(x)=\frac{2x+1}{x+1}$ và $g(x)=\frac{ax+1}{x+2}$ với $a\ne \frac{1}{2}$. Tìm tất cả các giá trị thực dương của $a$ để các tiệm cận của hai đồ thị tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 4.

Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiệt như hình vẽ. Nếu $x=\frac{r}{h}$ là tỉ lệ bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình $v={{x}^{2}}\ln \frac{1}{x}$ với $0

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Đồ thị của hàm số $y={{f}^{'}}\left( x \right)$ như hình bên. Đặt $h\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{{{x}^{2}}}{2}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{a\sin x-2}{2\sin x-a}$ đồng biến trên khoảng $\left( \frac{\pi }{2};\frac{2\pi }{3} \right).$ 

Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{2x-{{m}^{2}}}{x-m-4}$ đồng biến trên khoảng $\left( 2021;+\infty\right).$ Khi đó, giá trị của S bằng

Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn $x+y+1=2\left( \sqrt{x-2}+\sqrt{y+3} \right).$ Giá trị lớn nhất của $x+y$.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${{\left| x \right|}^{3}}-3\left| x \right|=2m$ có 4 nghiệm phân biệt. 

Cho hàm số \[y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+3\] có đồ thị như hình vẽ. Tìm số cực trị của hàm số \[y=\left| {{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+3 \right|\].

Tìm tất cả các giá trị của  m  để đồ thị hàm số $y=\left( {{m}^{2}}-1 \right){{x}^{4}}+m{{x}^{2}}+m-2$ chỉ có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình $2{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}-3f\left( x \right)+1=0$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn hoặc bằng 9 của tham số m để phương trình ${{4}^{{{x}^{2}}-2x+1}}-m{{.2}^{{{x}^{2}}-2x+2}}+3m-2=0$ có bốn nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y=2f(x)+1$ đạt cực tiểu tại điểm

Gọi S là tổng tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y={{x}^{3}}+\left( {{m}^{2}}+1 \right)x-m+1$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ bằng 9. Giá trị của S bằng:

Tìm m để hàm số $y=2{{x}^{3}}+3\left( m-1 \right){{x}^{2}}+6\left( m-2 \right)x+3$ nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3.

Tập hợp tất cả các giá trị tham số m sao cho hàm số $y=2{{x}^{3}}+3\left( m-1 \right){{x}^{2}}+6\left( m-2 \right)-18$ có hai điểm cực trị thuộc khoảng $\left( -5;5 \right)$ là

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ đồng thời hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Xác định số cực trị của hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$

Cho hàm số $y=f(x)=x+\sqrt{1-{{x}^{2}}}$.Tìm tất cả các giá thực của tham số $m$thỏa mãn$f(x)\le m$ với mọi $x\in \text{ }\!\![\!\!\text{ }-\text{1;1 }\!\!]\!\!\text{ }$.

Cho hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2m$. Tìm m để  hàm số  có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32 được :

Biết \[\int{x\sqrt{{{x}^{2}}+1}}dx=\text{ }\frac{a}{b}({{x}^{2}}+1)\sqrt{{{x}^{2}}+1}+C\] (với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản), khi đó giá trị của $b-a$  là

Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. 

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Tìm m để phương trình ${{\left| x \right|}^{3}}-3{{x}^{2}}+1-m=0$   có 4 nghiệm phân biệt.

 Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3x+1$ có đồ thị $\left( C \right).$ Gọi $A\left( {{x}_{A}};{{y}_{A}} \right),\,\,B\left( {{x}_{B}},{{y}_{B}} \right)$ với ${{x}_{A}}>{{x}_{B}}$ là các điểm thuộc $\left( C \right)$ sao cho các tiếp tuyến tại $A,B$ song song với nhau và $AB=6\sqrt{37}.$ Tính $S=2{{x}_{A}}-3{{x}_{B}}$ 

Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị $\left( C \right):y=\frac{4x-9}{x-3}$ các điểm ${{M}_{1}},{{M}_{2}}$ để độ dài ${{M}_{1}}{{M}_{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất đó bằng:

Cho hàm số \[y=\frac{2x+1}{x+1}\]có đồ thị \[\left( C \right)\]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham m số sao cho đường thẳng \[d:y=x+m-1\] cắt \[\left( C \right)\] tại hai điểm phân biệt \[AB\] thỏa mãn \[AB=2\sqrt{3}\]

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có $a>0$  và đồ thị hàm số $y=|f(x)|$ như hình vẽ ở bên. Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình \[f(|x|)=m\] có đúng 4 nghiệm thực phân biệt.