Kiểm tra hàm số

Tìm m để hàm số \[y=-x{}^{3}-m\text{x}+\frac{3}{28{{\text{x}}^{7}}}\]nghịch biến

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên đoạn \[\left[ 0;\frac{\pi }{4} \right]\] và \[f\left( \frac{\pi }{4} \right)=0\]. Biết \[\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{{{f}^{2}}\left( x \right)dx=\frac{\pi }{8}},\,\,\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{f'\left( x \right)\sin 2xdx=-\frac{\pi }{4}}\]. Tính tích phân \[I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{8}}{f\left( 2x \right)dx}\].

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$  và có đồ thị của hàm $y=f'\left( x \right)$ như hình vẽ.

Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( 2-{{x}^{2}} \right).$ Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)\sin x}{{{x}^{3}}-4x}$ là:

Cho phương trình ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1-m=0\left( 1 \right).$ Điều kiện của tham số m để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn ${{x}_{1}}

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $f\left( x \right)=\left( {{m}^{2}}-4 \right){{x}^{3}}+3\left( m-2 \right){{x}^{2}}+3x-4$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$

Cho hàm số \[y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\]\[(a\ne 0)\]có đồ thị như hình vẽ bên . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Hàm số \[y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\] có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Phương trình \[{{\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \right)}^{3}}-4\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \right)+3=0\] có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] liên tục và có đạo hàm cấp hai trên \[\mathbb{R}\]. Đồ thị của các hàm số \[y=f\left( x \right), y=f'\left( x \right)\] và \[y=f''\left( x \right)\] lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên. 

Trong lĩnh vực xây dựng, độ bền d của một thành xà bằng gỗ có dạng một khối trụ (được cắt từ một khúc gỗ, với các kích thước như hình bên dưới; biết 1 in bằng 2,54cm) được tính theo công thức $d=13,8x{{y}^{2}}.$ Giá trị gần đúng của x sao cho thanh xà có độ bền cao nhất là

Tập hợp các giá trị của $m$ để đồ thị của hàm số $y=\frac{2x-1}{\left( m{{x}^{2}}-2x+1 \right)\left( 4{{x}^{2}}+4m+1 \right)}$ có đúng $1$ đường tiệm cận là:

Xét đồ thị \[\left( C \right)\] của hàm số \[y={{x}^{3}}+3ax+b\] với \[a\], \[b\] là các số thực. Gọi \[M\], \[N\] là hai điểm phân biệt thuộc \[\left( C \right)\] sao cho tiếp tuyến với \[\left( C \right)\] tại hai điểm đó có hệ số góc bằng \[3\]. Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng \[MN\] bằng \[1\], giá trị nhỏ nhất của \[{{a}^{2}}+{{b}^{2}}\] bằng:

Cho hàm số \[y=m{{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+\left( 2m+1 \right)x-m+3,\] đồ thị là \[\left( {{C}_{m}} \right)\] và \[A\left( \frac{1}{2};4 \right)\]. Gọi h là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của \[\left( {{C}_{m}} \right)\]. Giá trị lớn nhất của h bằng: 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ giảm trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right)?$ 

Tìm tất cả các giá trị của \[m\] để hàm số $y={{x}^{4}}-2{{m}^{2}}{{x}^{2}}+1$ có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều.

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số $y={{a}^{x}},y={{b}^{x}},y={{c}^{x}}$ được cho trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{2x-{{m}^{2}}}{x-m-4}$ đồng biến trên khoảng $\left( 2021;+\infty\right).$ Khi đó, giá trị của S bằng

Tập hợp tất cả các giá trị tham số m sao cho hàm số $y=2{{x}^{3}}+3\left( m-1 \right){{x}^{2}}+6\left( m-2 \right)-18$ có hai điểm cực trị thuộc khoảng $\left( -5;5 \right)$ là

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \[y=\left| {{x}^{2}}-2x+m \right|\] trên đoạn \[\left[ -1;2 \right]\] bằng 5.

Có bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn hoặc bằng 9 của tham số m để phương trình ${{4}^{{{x}^{2}}-2x+1}}-m{{.2}^{{{x}^{2}}-2x+2}}+3m-2=0$ có bốn nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm là $f'\left( x \right).$ Đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ được cho như hình bên. Biết rằng $f\left( 0 \right)+f\left( 3 \right)=f\left( 2 \right)+f\left( 5 \right).$ Gía trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ 0;5 \right]$ lần lượt là:

Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x-1}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\max }}\,y=\frac{2}{3}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giá trị của m để hàm số $y=\frac{c\,otx-2}{c\,otx-m}$ nghịch biến trên $\left( \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2} \right)$ là:

Tìm điều kiện của a, b hàm số bậc bốn $f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+1$ có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu?

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị $\left( C \right).$ Gọi $A{{x}_{B}}\ge 0 \right)$ là hai điểm trên $\left( C \right)$ có tiếp tuyến tại A,B song song nhau và $AB=2\sqrt{5}.$ Hiệu ${{x}_{A}}-{{x}_{B}}$ bằng ?