Kiểm Tra Hàm Số (P1)

Cho hàm số \[y=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}{x}.\]. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số \[\left( C \right):y=\frac{1}{{{x}^{2}}-1}\] song song với trục hoành. Tìm hoành độ tiếp điểm \[{{x}_{0}}\] của d và \[\left( C \right).\]

Giá trị cực tiểu của hàm số \[y={{x}^{3}}-3x\] là:

Cho hàm số \[y=\frac{ax-4}{x+b}\] có đồ thị \[\left( C \right).\] Đồ thị \[\left( C \right)\] nhận đường thẳng \[x=2\] làm tiệm cận đứng và \[\left( C \right).\] đi qua điểm \[A\left( 4;2 \right)\]. Tính giá trị của biểu thức \[P=a+b.\]

Hàm số \[y=\sqrt{{{x}^{2}}-4x+3}\] nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( 2-x \right).\] Hàm số \[f\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Cho hàm số \[f\left( x \right)=\sqrt{-5{{x}^{2}}+14x-9}.\] Tập hợp các giá trị của \[x\] để \[f'(x)\prec 0\] là:

Tiếp tuyến của parabol \[y=4-{{x}^{2}}\] tại điểm \[\left( 1;3 \right)\] tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Tính diện tích S của tam giác vuông đó.

Cho hàm số \[y=\frac{x-1}{x+2}\]. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục Ox là:

Biết đồ thị hàm số \[y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\] có 2 điểm cực trị là \[\left( -1;18 \right)\] và \[\left( 3;-16 \right).\] Tính tổng \[a+b+c+d.\]

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \[y=\frac{\sqrt{1-x}-2{{x}^{2}}}{\sqrt{x}+1}.\] Khi đó giá trị của \[M-m\] là:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \[f\left( x \right)=\frac{mx+1}{x-m}\] có giá trị lớn nhất trên \[\left[ 1;2 \right]\] bằng –2.

Với giá trị nào của m thì hàm số \[y=\frac{mx+4}{x+m}\] đồng biến trên khoảng

?

Cho hàm số \[y={{a}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\] có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\]liên tục, đồng biến trên đoạn \[\left[ a;b \right].\]Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị ?

Gọi A và B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-1$. Tính diện tích S của tam giác AOB (với là gốc tọa độ).

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $y=f'\left( x \right)$ cắt trục Ox tại ba điểm lần lượt có hoành độ a, b, c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=\frac{1}{2}x-\sqrt{x+1}$ trên đoạn $\left[ 0;3 \right]$ . Tính tổng $S=2m+3M$.

Hàm số $y={{x}^{3}}+2a{{x}^{2}}+4bx-2018\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ đạt cực trị tại $x=-1.$ Khi đó hiệu $a-b$ là:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g\left( x \right)=2f\left( x \right)+2{{x}^{3}}-4x-3m-6\sqrt{5}$ với m là số thực. Để $g\left( x \right)\le 0,\forall x\in \left[ -\sqrt{5};\sqrt{5} \right]$ thì điều kiện của m là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+\left( a+10 \right){{x}^{2}}-x+1$ cắt trục hoành tại đúng một điểm ?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}-2x \right),$ với mọi $x\in \mathbb{R}.$.Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-8x+m \right)$ có 5 điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)={{x}^{2}}-2x,\forall x\in \mathbb{R}.$ Hàm số $y=-2f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng:

Tìm tất cả các giá trị của  m  để đồ thị hàm số $y=\left( {{m}^{2}}-1 \right){{x}^{4}}+m{{x}^{2}}+m-2$ chỉ có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x-1}.$ Tìm $m$ để $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min \,y}}\,=4?$ 

Tìm tất cả các giá trị của \[m\] để hàm số $y={{x}^{4}}-2{{m}^{2}}{{x}^{2}}+1$ có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều.

Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{1-m{{x}^{2}}}}$ có hai tiệm cận ngang.

Cho hàm số \[y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3\left( {{m}^{2}}-1 \right)x\text{ }+m\text{ }.\] Với giá trị nào của \[m\] hàm số đạt cực đại tại \[x\text{ }=\text{ }2\text{ }?\] 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+\left( 2{{m}^{2}}-1 \right)x+5$ đồng biến trên khoảng \[\left( 1;+\infty\right).\]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y=-2\text{x}+m$ cắt đồ thị $\left( H \right)$ của hàm số $y=\frac{2\text{x}+3}{x+2}$  tại hai điểm A, B phân biệt sao cho $P=k_{1}^{2018}+k_{2}^{2018}$ đạt giá trị nhỏ nhất (với là hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B của đồ thị $\left( H \right)$.