môn toán 12

Phương trình ${{\log }^{2}}_{2}x+4{{\log }_{\frac{1}{4}}}x-1=0$ có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$. Khi đó $K=2{{x}_{1}}{{x}_{2}}-3$ bằng

Đặt $a={{\log }_{2}}3,b={{\log }_{5}}3.$ Hãy biểu diễn ${{\log }_{6}}45$ theo a,b.

Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Tính giá trị của biểu thức $A={{9}^{{{\log }_{3}}6}}+{{10}^{1+\log 2}}-{{4}^{{{\log }_{16}}9}}.$ 

Sau Tết Đinh Dậu, bé An được tổng tiền lì xì là 12 triệu động. Bố An gửi toàn bộ số tiền trên của con vào ngân hàng với lãi suất ban đầu là 5%/năm, tiền lãi hàng năm được nhập vào gốc và sau một năm thì lãi suất tăng đề 0,2% so với năm trước đó. Hỏi sau 5 năm tổng tiền của bé An trong ngân hàng

Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y ?

Tính giá trị của biểu thức \[N={{\log }_{a}}\sqrt{a\sqrt{a}}\]với \[0

Điều kiện nào của a cho dưới đây làm cho hàm số $f(x)\,=\,{{(1\,+\,\ln a)}^{x}}\,$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

Tìm tập xác định của hàm số \[y={{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{-2}}\]

Cho a, b là hai số thực khác 0.  Biết ${{\left( \frac{1}{125} \right)}^{{{a}^{2}}+4ab}}={{\left( \sqrt[3]{625} \right)}^{3{{a}^{2}}-10ab}}.$ Tính tỉ số $\frac{a}{b}$

Cho hàm số $y={{e}^{\operatorname{s}\text{inx}}}.$ Mệnh đề nào sau đây là sai?

Nếu ${{\left( 7+4\sqrt{3} \right)}^{a-1}}

Tập xác định của hàm số ${{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)}^{\pi }}$ là:

Chị Hoa mua nhà trị giá 300 000 000 đồng bằng tiền vay ngân hàng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% / tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất chị Hoa trả 5500000 đồng /tháng thì sau bao lâu chị Hoa trả hết số tiền trên

Gía trị của a sao cho phương trình ${{\log }_{2}}\left( x+a \right)=3$ có nghiệm $x=2$ là

Tập xác định của hàm số $y={{\left( 9-{{x}^{2}} \right)}^{\sqrt{2}}}$ là:

Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây ?

Tìm nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left( 3-2x \right)=3$ .

Hàm số \[y={{\left( 4{{x}^{2}}-1 \right)}^{-4}}\] có tập xác định là: 

Cho hàm số $f\left( x \right)={{\ln }^{2}}\left( {{x}^{2}}-2x+5 \right).$ Tìm các giá trị của x $f'\left( x \right)>0$.

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\ln x+\ln y\ge \ln \left( {{x}^{2}}+y \right)$ là các số thực dương thỏa mãn $P=x+y$. Tính giá trị nhỏ nhất của P.

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn ${{\log }_{4}}a={{\log }_{25}}b=\log \frac{4b-a}{2}.$ Tính giá trị $\frac{a}{b}$. 

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình \[{{(8{{\sin }^{3}}x-m)}^{3}}=162\sin x+27m\] có nghiệm thỏa mãn \[0

Biết phương trình ${{\log }_{3}}\left( {{3}^{x}}-1 \right).\left[ 1+{{\log }_{3}}\left( {{3}^{x}}-1 \right) \right]=6$ có hai nghiệm là ${{x}_{1}}

Phương trình ${{\log }_{4}}{{\left( x+1 \right)}^{2}}+2={{\log }_{\sqrt{2}}}\sqrt{4-x}+{{\log }_{8}}{{\left( 4+x \right)}^{3}}$ có bao nhiêu nghiệm ?

Môt sinh viên muốn mua một cái laptop có giá 12,5 triệu đồng nên mỗi tháng gửi tiết kiệm vào ngân hàng 750.000 đồng theo hình thức lãi suất kép với lãi suất 0,72% một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng sinh viên đó có thể dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua được laptop ?

Cho phương trình ${{4}^{\left| x \right|}}-\left( m+1 \right){{2}^{\left| x \right|}}+m=0.$ Điều kiện của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt là:

Cho phương trình \[{{\left( 7+4~\sqrt{3} \right)}^{x}}^{^{2}+x-1}={{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{x}}^{-2}.\] Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${{\left( \log {{x}^{3}} \right)}^{2}}-2\log \sqrt{x}+1=0$ bằng

Cho phương trình ${{\log }_{0,5}}\left( m+6x \right)+{{\log }_{2}}\left( 3-2x-{{x}^{2}} \right)=0$ (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?

Tìm số nguyên m nhỏ nhất để bất phương trình \[{{\log }_{3}}({{x}^{2}}+x+1)+2{{x}^{3}}\le 3{{x}^{2}}+{{\log }_{3}}x+m-1\](ẩn x) có ít nhất hai nghiệm phân biệt.

Bà Hoa gửi 100 triệu đồng vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.

Bất phương trình $\ln \left( 2{{x}^{2}}+3 \right)>\ln \left( {{x}^{2}}+ax+1 \right)$ nghiệm đúng với mọi số thực x khi

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình ${{4}^{x}}-m{{.2}^{x+1}}+2m=0$ có 2 nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3?$ 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $4{{\left( {{\log }_{2}}\sqrt{x} \right)}^{x}}+{{\log }_{2}}x+m\ge 0$ nghiêm đúng với mọi giá trị $x\in \left( 1;64 \right).$