môn toán thử số 2

Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{3}

 Thầy An có 200 triệu đồng gửi ngân hàng đã được hai năm với lãi suất không đổi 0,4%/ tháng. Biết rằng số tiền lãi sau mỗi tháng được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Nhân dịp đầu xuân một hang ô tô có chương trình khuyến mãi trả góp 0% trong 12 tháng. Thầy quyết định lấy toàn bộ số tiền đó (cả vốn lẫn lãi) để mua một chiếc ô tô với giá 300 triệu đồng, số tiền còn nợ thầy sẽ chia đều trả góp trong 12 tháng. Số tiêng thầy An phải trả góp hàng tháng gần với số nào nhất trong các số sau.

Cho n là số tự nhiên thỏa mãn phương trình ${{3}^{x}}-{{3}^{-x}}=2\cos nx$ có 2018 nghiệm. Tìm số nghiệm của phương trình: ${{9}^{x}}+{{9}^{-x}}=4+2c\text{os}2nx$.

Một sinh viên ra trường đi làm vào ngày 1/1/2018 với mức lương khởi điểm là a đồng/ 1 tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 40% lương. Anh ta dự định mua một căn nhà có giá trị tại thời điểm 1/1/2018 là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị căn nhà tăng thêm 5%. Với a bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được ngôi nhà đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi ? ( kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng)

Phương trình ${{4}^{x}}-m{{.2}^{x+1}}+2m=0$ có hai nghiệm ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3$ khi:

Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình $x{{.2}^{x}}=x\left( x-m+1 \right)+m\left( {{2}^{x}}-1 \right)$ có hai phần tử. Tìm số phần tử của A.

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\ln x+\ln y\ge \ln \left( {{x}^{2}}+y \right)$ là các số thực dương thỏa mãn $P=x+y$. Tính giá trị nhỏ nhất của P.

Với các số thực x, y dương thỏa mãn  ${{\log }_{9}}x={{\log }_{6}}y={{\log }_{4}}(\frac{x+y}{6}).$ Tính tỉ số $\frac{x}{y}$.

Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 8,4%/năm theo hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12%/năm thì ông rút tiền về. Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

Một người lần đầu gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 4%/quý và lãi từng quý sẽ được nhập vào vốn. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 150 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi tổng số tiền người đó nhận được sau hai năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai là bao nhiêu?

Cường độ của ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không khí , chẳng hạn như sương mù hay nước, ... sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số $\mu $gọi là khả năng hấp thu ánh sáng tùy theo bản chất môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức $I={{I}_{0}}.{{e}^{-\mu x}}$ với x là độ dày của môi trường đó và tính bằng mét, ${{I}_{0}}$ là cường độ ánh sáng tại thời điểm trên mặt nước. Biết rằng nước hồ trong suốt có \[\mu =1,4\text{ }.\] Hỏi cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu $3m$ xuống đến độ sâu $30m$

( chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất)

Cho phương trình ${{4}^{\left| x \right|}}-\left( m+1 \right){{2}^{\left| x \right|}}+m=0.$ Điều kiện của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ${{4}^{{{x}^{2}}}}-{{3.2}^{{{x}^{2}}+1}}+m-3=0$ có 4 nghiệm phân biệt.

Tính tổng S của tất cả các nghiệm của phương trình: $\ln \left( \frac{{{5}^{x}}+{{3}^{x}}}{6x+2} \right)+{{5}^{x+1}}+{{5.3}^{x}}-30x-10=0$.

Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,45%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một tháng, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 10 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút ra và lãi suất không thay đổi.

Điều kiện xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{{{\log }_{9}}\frac{2x}{x+1}-\frac{1}{2}}}$ là

Cho $x=2017!.$ Gía trị biểu thức $A=\frac{1}{{{\log }_{{{2}^{2}}}}x}+\frac{1}{{{\log }_{{{3}^{2}}}}x}+...+\frac{1}{{{\log }_{{{2017}^{2}}}}x}$ bằng:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${{\log }^{2}}\left| \cos x \right|-m\log {{\cos }^{2}}x-{{m}^{2}}+4=0$ vô nghiệm.

Biết phương trình ${{\log }_{3}}\left( {{3}^{x}}-1 \right).\left[ 1+{{\log }_{3}}\left( {{3}^{x}}-1 \right) \right]=6$ có hai nghiệm là ${{x}_{1}}

Đặt \[a={{\log }_{2}}3;b={{\log }_{3}}5.\]Biểu diễn\[{{\log }_{20}}12\] theo a, b.

Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, ông hoàn nợ cho ngân hàng số tiền cố định 5,6 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả thì hỏi sau bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã vay?

Bà Hoa gửi 100 triệu đồng vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\log _{2}^{2}x+\sqrt{{{\log }_{2}}x+1}=1$ bằng:

 Gọi $S$ là tập các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số $y={{x}^{2}}+\ln \left( x+m+2 \right)$ đồng biến trên tập xác định của nó. Biết $S=\left( -\infty ;a+\sqrt{b} \right]$. Tính tổng $K=a+b$ là 

Cho hệ  có nghiệm $\left( x;y \right)$ thỏa mãn $3x+2y\le 5.$ Khi đó giá trị lớn nhất của m là:

Cho phương trình \[{{\left( 7+4~\sqrt{3} \right)}^{x}}^{^{2}+x-1}={{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{x}}^{-2}.\] Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Tìm m để phương trình $4{{x}^{2}}-{{2}^{{{x}^{2}}+2}}+6=m$ có đúng 3 nghiệm.

Tìm tham số m để phương trình ${{\log }_{\sqrt{2018}}}\left( x-2 \right)={{\log }_{2018}}\left( mx \right)$ có nghiệm thực duy nhất.

Cho \[{{\log }_{b}}\left( a+1 \right)>0\], khi đó khẳng định nào sau đây là đúng ?

Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lại suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là 0,6% tháng. Gọi A là số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng ?