Nguyên Hàm Tích Phân

Nếu $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx=3,\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)dx=-1}}$ thì $\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)dx}$ bằng:

Tính tích phân $\int\limits_{1}^{2}{\frac{dx}{x+1}}$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong \[y=3{{e}^{-x}}+x\], trục hoành và hai đường thẳng \[x=0,x=\ln 2.\] Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho (H) quay quanh trục hoành được tính bằng công thức nào sau đây ?

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-9$ là :

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$liên tục trên $\left[ a;b \right].$ Giả sử hàm số $u=u\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[ a;b \right]$ và

hơn nữa $f\left( u \right)$liên tục trên đoạn $\left[ a;b \right].$ Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Kết quả của $\int\limits_{0}^{4}{\frac{1}{\sqrt{2x+1}}}\,\,dx$ bằng:

Cho hàm số  . Tính tích phân \[\int\limits_{0}^{3}{f(x)dx}.\]

Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc ${{v}_{0}}=15m/s$ thì tăng vận tốc với gia tốc $a\left( t \right)={{t}^{2}}+4t\left( m/{{s}^{2}} \right).$ Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng vận tốc.

Tính \[F\left( X \right)=\int{x\cos x}dx\] ta được kết quả

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\frac{1}{2\sqrt{2x+1}}.$