Nguyễn Thị NN

Cho hàm số $y=f\left( x \right)=\ln \left( \sqrt{1+{{x}^{2}}}+x \right)$. Tập nghiệm của bất phương trình $f\left( a-1 \right)+f\left( \ln a \right)\le 0$ là

Cho phương trình: \[(m~-1)\log _{\frac{1}{2}}^{2}{{\left( x-2 \right)}^{2}}+4\left( m-5 \right){{\log }_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{x-2}+4m-4=0\] (với m là tham số). Gọi \[S=~[a;b]\] là tập các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn \[\left[ \frac{5}{2};4 \right]\]. Tính \[a+b.\]

Đặt \[a={{\log }_{2}}3;b={{\log }_{3}}5.\]Biểu diễn\[{{\log }_{20}}12\] theo a, b.

Cho số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số \[y=\text{ }lo{{g}_{a}}x,\text{ }y=\text{ }lo{{g}_{b}}x,\text{ }y=\text{ }lo{{g}_{c}}x,\text{ }y={{d}^{x}}\] được cho trong hình vẽ bên.

Tìm khẳng định đúng.

Bà Hoa gửi 100 triệu đồng vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.

Tập xác định của hàm số \[y=\log \frac{x-{{x}^{2}}}{3-x}\] là:

Cho $a={{10}^{\frac{m}{n-\log b}}};b={{10}^{\frac{m}{n-\log c}}}$ với $a,b,c,m,n$ là các số nguyên sao cho các biểu thức có nghĩa. Tính biểu thức $\log c$ theo $\log a$.

Cho hệ  có nghiệm $\left( x;y \right)$ thỏa mãn $3x+2y\le 5.$ Khi đó giá trị lớn nhất của m là:

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn ${{\log }_{9}}x={{\log }_{12}}y={{\log }_{16}}\left( x+y \right)$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2},$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính \[P=a.b\]

Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình ${{4}^{{{x}^{2}}-2x+1}}-m{{.2}^{{{x}^{2}}-2x+2}}+3m-2=0$ có bốn nghiệm phân biệt.