ôn nguyên hàm tích phân 1:5 câu tb

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$và điểm $A\left( 0;a \right)$. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng hai tiếp tuyến của $\left( C \right)$ đi qua A . Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

Một ôtô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left( t \right)=-4t+20$ (m/s), trong đó t  là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển được bao nhiêu mét ?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn ${{\left( f'\left( x \right) \right)}^{2}}+f\left( x \right).f''\left( x \right)=15{{x}^{4}}+12x,\forall x\in \mathbb{R}$ và $f\left( 0 \right)=f'\left( 0 \right)$. Giá trị của ${{f}^{2}}\left( 1 \right)$ bằng:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn $\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)dx?}$ 

Một vật chuyển động với vận tốc \[10m/s\] thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian là \[a\left( t \right)={{t}^{2}}+3t\]. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi vật bắt đầu tăng tốc.