ôn tập nguyên hàm tb

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn $f\left( 2 \right)=-2;$ $\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx=1.}$ Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{4}{f'\left( \sqrt{x} \right)dx.}$

Cho tích phân \[\int\limits_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }{\frac{\cos 2x}{1-\cos x}dx}=a\pi +b\] với \[a,b\in Q.\] Tính \[P=1-{{a}^{3}}-{{b}^{2}}.\]

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$và điểm $A\left( 0;a \right)$. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng hai tiếp tuyến của $\left( C \right)$ đi qua A . Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

 Cho hình phẳng \[\left( H \right)\] giới hạn bởi các đường \[y={{x}^{2}},\text{ }y=0,\text{ }x=0,\text{ }x=4.\] Đường thẳng \[y=k\text{ }\left( 0

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)d\text{x}}=2;\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)d\text{x}}=6$.Tính$I=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( \left| 2\text{x}-1 \right| \right)d\text{x}}$