tạo đề thi tự động

Cho khai triển \[P\left( x \right)=\left( 1+x \right)\left( 1+2x \right)...\left( 1+2017x \right)={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+...+{{a}_{2017}}{{x}^{2017}}\] Tính giá trị biểu thức \[T={{a}_{2}}+\frac{1}{2}\left( {{1}^{2}}+{{2}^{2}}+...+{{2017}^{2}} \right).\]

Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{2}^{x}}}{{{2}^{x}}+2}.$ Khi đó tổng $f\left( 0 \right)+f\left( \frac{1}{10} \right)+...+f\left( \frac{19}{10} \right)$ có giá trị bằng:

Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ gồm 89 số hạng thỏa mãn \[{{u}_{n}}={{n}^{0}}\text{ }\forall n\in N,1\le n\le 89.\] Gọi P là tích của tất cả 89 số hạng của dãy số. Giá trị của biểu thức \[log\text{ }P\] là:

Cho cấp số nhân $\left( {{b}_{n}} \right)$ thỏa mãn ${{b}_{2}}>{{b}_{1}}\ge 1$ và hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x$thỏa mãn điều kiện $f\left( {{\log }_{2}}\left( {{b}_{2}} \right) \right)+2=f\left( {{\log }_{2}}\left( {{b}_{1}} \right) \right).$ Giá trị  nhỏ  nhất của n để ${{b}_{n}}>{{5}^{100}}$ bằng:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[F=\frac{{{a}^{4}}}{{{b}^{4}}}+\frac{{{b}^{4}}}{{{a}^{4}}}-\left( \frac{{{a}^{2}}}{{{b}^{2}}}+\frac{{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}} \right)+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\] với \[a,b\ne 0\].