toán lớp 12

Tích phân $\int\limits_{0}^{1}{\frac{dx}{x+1}}$bằng

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường \[y=f\left( x \right),\]trục Ox và hai đường thẳng \[x=a,x=b\] xung quanh trục Ox.

Cho \[{{\log }_{2}}m=a\] và \[A={{\log }_{m}}\left( 8m \right)\] với \[m > 0 ,m\ne 1.\] Tìm mối liên hệ giữa A và a.

Gọi $S$ là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ dưới đây. Công thức tính $S$ là

Biết  \[\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{(1+x)\cos 2xdx}=\frac{1}{a}+\frac{\pi }{b}\] (với a,b là các số hữu tỉ) ,giá trị của  $a.b$ là

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\frac{1}{{{\sin }^{2}}x.c\text{o}{{\text{s}}^{4}}x}.$

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ a;b \right]$ và cắt trục hoành tại điểm

(như hình vẽ bên). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a;x=b.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với Ox tại các điểm $x=a,x=b\,\,\left( a

Diện tích của hình phẳng \[\left( H \right)\] được giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y=f\left( x \right)\], trục hoành và hai đường thẳng \[x=a;\,\,x=b\,\,\left( a

Cho $\int\limits_{-1}^{2}{f\left( x \right)dx=2}$ và $\int\limits_{-1}^{2}{g\left( x \right)dx=-1}.$ Tính $I=\int\limits_{-1}^{2}{\left[ x+2f\left( x \right)-3g\left( x \right) \right]dx}$.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\sin 3x$. 

Biết $\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}{\cos xdx=a+b\sqrt{3},}$ với a, b là các số hữu tỉ. Tính $T=2a+6b.$

Biết tích phân \[\int\limits_{0}^{\ln 6}{\frac{{{e}^{x}}}{1+\sqrt{{{e}^{x}}+3}}dx}=a+b\ln 2+c\ln 3\] . Tính \[T=a+b+c\].

Một học sinh làm bài tích phân $I = \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{1 + {x^2}}}} $ theo các bước sau

Bước 1: Đặt $x = \tan t,$ suy ra

Bước 2: Đổi $x = 1 \Rightarrow t = \frac{\pi }{4},x = 0 \Rightarrow t = 0$

Bước 3: 

Các bước làm trên, bước nào bị sai

Tìm nguyên hàm của hàm số $y={{12}^{12x}}.$