Trịnh Quốc Khánh

Biết $\int\limits_{1}^{3}{\frac{{{x}^{2}}+x+1}{x+1}}=a+\ln \frac{b}{2},$ với a, b là các số nguyên. Tính $S=a-2b.$ 

Biết $\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}{\cos xdx=a+b\sqrt{3},}$ với a, b là các số hữu tỉ. Tính $T=2a+6b.$

Cho hai hàm số $f\left( x \right),\,g\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}.$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ a;b \right];$ và $f\left( x \right)>0,\forall x\in \left[ a;b \right].$ Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right),$ trục hoành và 2 đường thẳng $x=a,x=b\left( a

Hàm số $F\left( x \right)={{e}^{{{x}^{3}}}}$ là một nguyên hàm của hàm số:

Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{{{\tan }^{2}}x\,dx}$.

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)=cos3x\] là:

Tìm nguyên hàm \[F\left( x \right)\] của hàm số \[f\left( x \right)={{e}^{2x}},\] biết \[F\left( 0 \right)=1\].

Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc $20\left( m/s \right)$ rồi hãm phanh chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left( t \right)=-2t+20\left( m/s \right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Tính quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng đến khi dừng hẳn.

Nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)=3-\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}$ là:

Nếu $\int{f\left( x \right)dx}=\frac{1}{x}+\ln x+C$ thì $f\left( x \right)$ là:

Biết tích phân \[\int\limits_{0}^{\ln 6}{\frac{{{e}^{x}}}{1+\sqrt{{{e}^{x}}+3}}dx}=a+b\ln 2+c\ln 3\] . Tính \[T=a+b+c\].

Cho $\int\limits_{1}^{2}{f\left( {{x}^{2}}+1 \right)x\,dx=2.}$ Khi đó $I=\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)dx}$ bằng:

Biết $\int\limits_{0}^{2}{2x\ln \left( x+1 \right)dx=a\ln b,}$ với $a,b\in {{\mathbb{N}}^{*}}$ và b là số nguyên tố. Tính $6a+7b$.

Tìm $a+b$ biết \[\int{\frac{7x+11}{(x+1)(x+2)}}dx=a\ln \left| x+2 \right|+b\ln \left| x+1 \right|+C\]?

Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc ${{v}_{0}}=15m/s$ thì tăng vận tốc với gia tốc $a\left( t \right)={{t}^{2}}+4t\left( m/{{s}^{2}} \right).$ Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng vận tốc.

Cho hình $\left( H \right)$ giới hạn bở đồ thị $\left( C \right):y=x\ln x$, trục hoành và các đường thẳng $x=1,x=e.$ Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay $\left( H \right)$ quanh trục hoành.

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x$và $y={{e}^{x}}$, trục tung và đường thẳng $x=1$ được tính theo công thứ:

Tính tích phân

Tính $I=\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{3x}}.dx.}$

Hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{4-{{x}^{2}}},y=2,y=x$ có diện tích là $S=a+b\pi .$ Chọn kết quả đúng.

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc $v\left( t \right)={{t}^{2}}+10\left( m/s \right)$ với t là thời gian được tính bằng đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc $200\left( m/s \right)$ thì nó rời đường bang. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là:

Cho $\int{f\left( x \right)dx=\frac{1}{x}+\ln x+C}$ (với C là hằng số tùy ý), trên miền $\left( 0;+\infty \right)$ chọn đẳng thức đúng về hàm số $f\left( x \right)$

Tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{2x}}dx}$ bằng:

Biết $f\left( x \right)=-\frac{1}{{{x}^{2}}}$ là một số nguyên hàm của hàm số $y=\frac{f\left( x \right)}{x}.$ Tính $\int{{f}'\left( x \right)\ln xdx.}$

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\frac{2{{x}^{2}}+2x+3}{{{x}^{2}}+x+3}.$ 

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$liên tục trên $\left[ a;b \right].$ Giả sử hàm số $u=u\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[ a;b \right]$ và

hơn nữa $f\left( u \right)$liên tục trên đoạn $\left[ a;b \right].$ Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \[y={{x}^{2}}+3,y=4x\]. Xác định mệnh đề đúng?

Tích phân $\int\limits_{0}^{2}{\left( {{x}^{2}}-3x \right)dx}$ bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b], hình thang cong (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a; x=b. Khối tròn xoay tạo thành khi (H) quay quanh trục Ox có thể tích V được tính bởi công thức

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol $y=\frac{{{x}^{2}}}{12}$ và đường cong có phương trình $y=\sqrt{4-\frac{{{x}^{2}}}{4}}$(hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^{2018x}}\]

Tính tích phân \[I=\int\limits_{1}^{2}{\frac{x-1}{x}\text{d}x}\].

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ a;b \right]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,\,\,x=b\,\left( a

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\frac{x}{{{\sin }^{2}}x}$ trên khoảng $\left( 0;\pi \right)$là

Họ nguyên hàm của hàm số \[f(x)=\int\limits_{{}}^{{}}{{{x}^{3}}\ln xdx}\] là

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=2cos2x

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x\sqrt{\ln x},\,\,x=e$ và trục hoành là