`OA=OB=OD=R; OS={2R}/{\sqrt{3}};ON=2R`
`a)` $SA$ là tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$ (gt)
`=>∆SAO` vuông tại $A$
`=>cos\hat{SOA}={OA}/{OS}=R/{{2R}/{\sqrt{3}}}={\sqrt{3}}/2`
`=>\hat{SAO}=30°=>\hat{AOC}=30°`
Mà `\hat{AOC}=sđ\stackrel\frown{AC}_{nhỏ}`
(góc ở tâm chắn cung $AC$)
`=>sđ\stackrel\frown{AC}_{nhỏ}=30°`
$\\$
`b)` $SA;SB$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $S$
`=>SA=SB`
Mà $OA=OB=R$
`=>OS` là đường trung trực của $AB$
`=>OS`$\perp AB$ tại trung điểm của $AB$.
Gọi $M$ là trung điểm $AB$
`=>OS` đi qua trung điểm $M$ của $AB$ (đpcm)
$\\$
`c)` $OS\perp AB$ tại $M$ (câu b)
`=>∆OAM` vuông tại $M$
`=>\hat{OAM}+\hat{AOM}=90°` (hai góc phụ nhau)
`=>\hat{OAM}=90°-\hat{AOM}=90°-30°=60°`
`=>\hat{OAB}=60°` $(1)$
Vì $OA=OB=R$
`=>∆AOB` cân tại $O$ $(2)$
Từ `(1);(2)=>∆AOB` đều (đpcm)
$\\$
`d)` $ND$ là tiếp tuyến tại $D$ của $(O)$
`=>∆ODN` vuông tại $D$
`=>cos\hat{NOD}={OD}/{ON}=R/{2R}=1/ 2`
`=>\hat{NOD}=60°`
`=>\hat{AOD}=\hat{AON}+\hat{NOD}=30°+60°=90°`
`=>∆AOD` vuông tại $O$
`=>AD^2=OA^2+OD^2` (định lý Pytago)
`=>AD^2=R^2+R^2=2R^2`
`=>AD=R\sqrt{2}`
Vậy độ dài dây cung $AD=R\sqrt{2}$
