Đáp án:
`M = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + .... + 3^100`
`= (1+3) +(3^2 + 3^3 + 3^4 )+ ... + (3^98+3^99+3^100)`
`= 4 + 3^2.(1+3+3^2) + ... 3^98.(1+3+3^2)`
`= 4 + 3^2.13 + ... + 3^98 .13`
Do tích chứa thừa số 13 luôn `\vdots` cho 13
`-> 3^2.13 + ... + 3^98 .13 \vdots 13`
`-> 4 + 3^2.13 + ... + 3^98 .13 : 13` dư 4
`->` M : 13 dư 4
`M = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + .... + 3^100`
` = (1+3+3^2+3^3) + ... + (3^97+3^98+3^99+3^100)`
` = 1(1+3+3^2+3^3) + ... + 3^97(1+3+3^2+3^3)`
` = 1 . 40 + ..... + 3^97 . 40`
Do tích chứa thừa số 40 luôn `\vdots` cho 40
`-> M \vdots 40` hay M chia 40 dư 0