Xét bóng đèn thứ kk (1⩽k⩽10001⩽k⩽1000)
Giả sử k=pm11pm22...pmqqk=p1m1p2m2...pqmq (với p1,p2,...,pqp1,p2,...,pq là các số nguyên tố khác nhau)
Nhận xét rằng số lần bật công tắc của bóng đèn thứ kk (ký hiệu là BkBk) chính là số ước dương của kk và bằng :
Bk=(m1+1)(m2+1)...(mq+1)Bk=(m1+1)(m2+1)...(mq+1)
Bóng đèn thứ kk sáng ⇔Bk⇔Bk lẻ ⇔⇔ tất cả các số mũ m1,m2,...,mqm1,m2,...,mq đều chẵn ⇔k⇔k là số chính phương.
Vậy các bóng đèn thứ1;4;9;16;25;36;49;64;81;100;121;144;169;196;225;256;289;324;361;400;441;484;529;576;625;676;729;784;841;900;9611;4;9;16;25;36;49;64;81;100;121;144;169;196;225;256;289;324;361;400;441;484;529;576;625;676;729;784;841;900;961
sẽ sáng.
Xét bóng đèn thứ kk (1⩽k⩽10001⩽k⩽1000)
Giả sử k=pm11pm22...pmqqk=p1m1p2m2...pqmq (với p1,p2,...,pqp1,p2,...,pq là các số nguyên tố khác nhau)
Nhận xét rằng số lần bật công tắc của bóng đèn thứ kk (ký hiệu là BkBk) chính là số ước dương của kk và bằng :
Bk=(m1+1)(m2+1)...(mq+1)Bk=(m1+1)(m2+1)...(mq+1)
Bóng đèn thứ kk sáng ⇔Bk⇔Bk lẻ ⇔⇔ tất cả các số mũ m1,m2,...,mqm1,m2,...,mq đều chẵn ⇔k⇔k là số chính phương.
Vậy các bóng đèn thứ1;4;9;16;25;36;49;64;81;100;121;144;169;196;225;256;289;324;361;400;441;484;529;576;625;676;729;784;841;900;9611;4;9;16;25;36;49;64;81;100;121;144;169;196;225;256;289;324;361;400;441;484;529;576;625;676;729;784;841;900;961
sẽ sáng.