Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có $\frac{1}{2^{2}}$ =$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{3^{2}}$ <$\frac{1}{2.3}$
.......
$\frac{1}{100^{2}}$ <$\frac{1}{99.100}$
=>$\frac{1}{2^{2}}$+$\frac{1}{3^{2}}$+......+$\frac{1}{100^{2}}$<$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2.3}$+......+$\frac{1}{99.100}$
Ta có : $\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2.3}$+......+$\frac{1}{99.100}$
$=1-\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2}$- $\frac{1}{3}$+.....+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$
$=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}$ = $\frac{1}{4}$ <$\frac{3}{4}$
Mà $\frac{1}{2^{2}}$+$\frac{1}{3^{2}}$+......+$\frac{1}{100^{2}}$<$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2.3}$+......+$\frac{1}{99.100}$
=>$\frac{1}{2^{2}}$+$\frac{1}{3^{2}}$+......+$\frac{1}{100^{2}}$<$\frac{3}{4}$ (ĐPCM)
