Đáp án: 1)$S=\{\dfrac{{ - 9 + \sqrt {15} }}{3};\dfrac{{ - 9 - \sqrt {15} }}{3}\}$
2)$S=\{\dfrac{{ - 43}}{{39}}\}$
4)$S=\{\dfrac{1}{{41}}\}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
1){\left( {x - 1} \right)^3} + 3{\left( {x - 3} \right)^2} - \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) = {\left( {x + 2} \right)^3} - \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 9} \right) - 6{x^2} + 5\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^3} + 3{\left( {x - 3} \right)^2} - \left( {{x^3} + 8} \right) - {\left( {x + 2} \right)^3} + \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 9} \right) + 6{x^2} - 5\\
\Leftrightarrow \left( { - 3} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) + {{\left( {x + 2} \right)}^2}} \right] + \left( {x - 3} \right)\left[ {3\left( {x - 3} \right) + {x^2} + 9} \right] - {x^3} + 6{x^2} - 13 = 0\\
\Leftrightarrow \left( { - 3} \right)\left( {3{x^2} + 3x + 3} \right) + \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x} \right) - {x^3} + 6{x^2} - 13 = 0\\
\Leftrightarrow 3{x^2} + 18x + 22 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{ - 9 + \sqrt {15} }}{3}\\
x = \dfrac{{ - 9 - \sqrt {15} }}{3}
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy phương trình có tập nghiệm là: $S=\{\dfrac{{ - 9 + \sqrt {15} }}{3};\dfrac{{ - 9 - \sqrt {15} }}{3}\}$
$\begin{array}{l}
2)\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right) - {\left( {x - 2} \right)^3} - 7{x^2} + \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) = {\left( {x + 3} \right)^3} - \left( {{x^3} + 9{x^2}} \right)\\
\Leftrightarrow {x^2} - 25 - {\left( {x - 2} \right)^3} - {\left( {x + 3} \right)^3} - 7{x^2} + {x^3} + 1 + {x^3} + 9{x^2} = 0\\
\Leftrightarrow 2{x^3} + 3{x^2} - 24 - \left( {2x + 1} \right)\left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^2} - \left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) + {{\left( {x + 3} \right)}^2}} \right] = 0\\
\Leftrightarrow 2{x^3} + 3{x^2} - 24 - \left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 19} \right) = 0\\
\Leftrightarrow - 39x + 43 \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 43}}{{39}}
\end{array}$
Vậy phương trình có tập nghiệm là: $S=\{\dfrac{{ - 43}}{{39}}\}$
3) Bạn kiểm tra lại đề bài.
$\begin{array}{l}
4){\left( {x + 1} \right)^3} - \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right) = {\left( {x - 3} \right)^3} + 3{\left( {2x + 1} \right)^2} - \left( {{x^3} - 5x + 1} \right)\\
\Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^3} - {\left( {x - 3} \right)^3} - {x^3} - 27 - 3\left( {4{x^2} + 4x + 1} \right) + \left( {{x^3} - 5x + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 4\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) + {{\left( {x - 3} \right)}^2}} \right] - 12{x^2} - 17x - 29 = 0\\
\Leftrightarrow 4\left[ {3{x^2} - 6x + 7} \right] - 12{x^2} - 17x - 29 = 0\\
\Leftrightarrow - 41x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{{41}}
\end{array}$
Vậy phương trình có tập nghiệm là: $S=\{\dfrac{1}{{41}}\}$
