Bài 1:
Ta có x= 24
⇒ x+1=25
⇒ M = $x^{100}$ - $(x+1)x^{99}$ + $(x+1)x^{98}$ - $(x+1)x^{97}$ + $(x+1)x^{96}$ - ... - $(x+1)x^{3}$ + $(x+1)x^{2}$ - $(x+1)x^{2}$ - $(x+1)x$ + 25
M = $x^{100}$ - $x^{100}$ + $x^{99}$ - $x^{99}$ + $x^{98}$ - $x^{98}$ + ... -$x^{4}$ + $x^{3}$ - $x^{3}$ + $x^{2}$ - $x^{2}$ - $x$ + 25
M = -x +25
M = -24 +25
M = 1
Bài 2:
Ta có: a + b + c = 2p
⇒ b + c = 2p -a
⇒ (b+c)² = (2p -a )²
⇒ b² +c²+2bc = (2p)² - 2.2p.a + a²
(dùng hằng đẳng thúc đáng nhớ A²+2AB + B² = (A+B)² và A² -2AB +B² = (A-B)² )
⇒ 2bc + b² +c² - a² = 4p² - 4pa
⇒ 2bc + b² +c² - a² = 4p(p - a) (đpcm)
Bài 3:
x : 3 dư 1 ⇒ x = 3n + 1
y : 3 dư 2 ⇒ y = 3m + 2
xy = (3n + 1)(3m+2) = 9mn +6n + 3m + 2
⇒ xy - 2 = 9mn +6n + 3m + 2 -2 = 9mn + 6n +3m =3(3mn+2n+m) chia hết cho 3
⇒ xy -2 chia hết cho 3
