Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1) ĐKXĐ $: x ≥ 0$
Đặt $: t = 1 - \sqrt{x} ⇒ x = (1 - t)²$
$PT ⇔ (1 - t)^{4} = t[2(1 - t)² - 3(1 - t) + 3]$
$ ⇔ 1 - 4t + 6t² - 4t³ + t^{4} = 2t³ + t² + 2t$
$ ⇔ t^{4} - 6t³ + 5t² - 6t + 1 = 0$
$ ⇔ t² - 6t + 5 - \dfrac{6}{t} + \dfrac{1}{t²} = 0 $ (chia cho $t²\neq0)$
$ ⇔ (t² + 2 + \dfrac{1}{t²}) - 6(t + \dfrac{1}{t}) + 3 = 0$
$ ⇔ (t + \dfrac{1}{t})² - 6(t + \dfrac{1}{t}) + 3 = 0$
$ ⇒ t + \dfrac{1}{t} = 3 + \sqrt{6}$ ( PT bậc 2 theo ẩn $t + \dfrac{1}{t}$)
Vì $: t + \dfrac{1}{t} ≥ 2$ nên loại $: t + \dfrac{1}{t} = 3 - \sqrt{6} < 2)$
$ ⇔ t² - (3 + \sqrt{6})t + 1 = 0$
Đến đây bạn tự giải tiếp chú ý $ 0 < t ≤ 1$
2) ĐKXĐ $: |x| ≥ 1$
$ PT ⇔ (x² - 1) + \sqrt[3]{x²(x² - 1)} - 2x = 0$
$ ⇔ (\sqrt[3]{x² - 1} - \sqrt[3]{x})(\sqrt[3]{(x² - 1)²} + \sqrt[3]{x(x² - 1)} + 2\sqrt[3]{x²}) = 0$
$ ⇔ \sqrt[3]{x² - 1} - \sqrt[3]{x} = 0$
$ ⇔ \sqrt[3]{x² - 1} = \sqrt[3]{x}$
$ ⇔ x² - x - 1 = 0$
Đến đây bạn tự giải tiếp
