1^2 + 2^2 + 3^2+.....+ 1002^2
= 1.1 + 2.2 + 3.3+....+ 1002.1002
= 1(2-1) + 2(3-1) + 3(4-1)+....+ 1002(1003-1)
= 1.2 -1.1 + 2.3 - 1.2 + 3.4 -1.3+...+ 1002.1003 - 1002.1
= 1.2 + 2.3 + 3.4+....+ 1002.1003 - (1 + 2 +.......+ 1002)
Đặt A= 1.2 + 2.3 + 3.4+....+ 1002.1003
3A= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3+...+ 1002.1003.3
3A= 1.2.3+ 2.3(4-1) + 3.4(5-2) +....+ 1002.1003(1004- 1001)
3A= 1.2.3 + 2.3.4 -1.2.3 + 3.4.5 -2.3.4 +.....+ 1002.1003.1004 -1001.1002.1003
3A = 1002.1003.1004
A= 1002.1003.1004:3
Đặt B= 1+2+....+1002
Tổng B có số số hạng là: (1002-1):1+1= 1002 số
Tổng B là: 1002.(1002+1):2= 502503
=> A -B = 1002.1003.1004:3 - 502503
=> A-B= 335838505
Vậy 1^2+2^2+3^2+.....+1001^2+1002^2 = 335838505
