Giải thích các bước giải:
$\frac{1}{2!}$+$\frac{2}{3!}$+...+$\frac{2019}{2020!}$
=$\frac{2-1}{2!}$+$\frac{3-1}{3!}$+...+$\frac{2020-1}{2020!}$ (tách tử số thành hiệu 2 số)
=($\frac{2}{2!}$-$\frac{1}{2!}$)+($\frac{3}{3!}$-$\frac{1}{3!}$)+...+($\frac{2020}{2020!}$-$\frac{1}{2020!}$) (tách phân số thành hiệu 2 phân số)
=$\frac{1}{1!}$-$\frac{1}{2!}$+$\frac{1}{2!}$-$\frac{1}{3!}$+$\frac{1}{3!}$-...-$\frac{1}{2020!}$
=1-$\frac{1}{2020!}$
Mà $\frac{1}{2020!}$>0
⇒1-$\frac{1}{2020!}$<1.
Vậy $\frac{1}{2!}$+$\frac{2}{3!}$+...+$\frac{2019}{2020!}$<1.
Chúc Em Học Tốt !!