Đáp án: $x = \frac{2}{5}$
Giải thích các bước giải:
$3x + 1 = |x - 1| + |x - 2| >0 (1) ⇒ x > - \frac{1}{3}$
@ Nếu $ - \frac{1}{3} < x ≤ 1 (2) $
$⇒ x - 1 ≤ 0; x - 2 < 0 ⇒ (1)$ tương đương:
$3x + 1 = - (x - 1) - (x - 2) = - 2x + 3$
$⇔ 5x = 2 ⇔ x = \frac{2}{5}$ ( thỏa $(2)$)
@ Nếu $ 1 < x ≤ 2 (3)$
$⇒ x - 1 > 0; x - 2 ≤ 0 ⇒ (1)$ tương đương:
$3x + 1 = (x - 1) - (x - 2) = 1 ⇔ x = 0$ ( ko thỏa $(3)$)
@ Nếu $ x > 2 (4) $
$⇒ x - 1 > 0; x - 2 > 0 ⇒ (1)$ tương đương:
$3x + 1 = (x - 1) + (x - 2) = 2x - 3 ⇔ x = - 4$ ( ko thỏa $(4)$)
Vậy $PT (1)$ có nghiệm duy nhất $x = \frac{2}{5}$
