Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
A = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 + 3.4.5.6 + ..... + n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)\\
\Leftrightarrow 5A = 1.2.3.4.5 + 2.3.4.5.5 + 3.4.5.6.5 + ..... + n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right).5\\
\Leftrightarrow 5A = 1.2.3.4.\left( {5 - 0} \right) + 2.3.4.5.\left( {6 - 1} \right) + 3.4.5.6.\left( {7 - 2} \right) + ...... + n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right).\left[ {\left( {n + 4} \right) - \left( {n - 1} \right)} \right]\\
\Leftrightarrow 5A = 1.2.3.4.5 - 0.1.2.3.4 + 2.3.4.5.6 - 1.2.3.4.5 + 3.4.5.6.7 - 2.3.4.5.6 + ..... + n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)\left( {n + 4} \right) - \left( {n - 1} \right)n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)\\
\Leftrightarrow 5A = n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)\left( {n + 4} \right) - 0.1.2.3.4\\
\Leftrightarrow 5A = n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)\left( {n + 4} \right)\\
\Leftrightarrow A = \dfrac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)\left( {n + 4} \right)}}{5}
\end{array}\)
