`1)x²+4xy+4y²`

`=x²+2.x.2y+(2y)²`

`=(x+2y)²`

Áp dụng HĐT:`(A+B)²=A²+2AB+B²`

`2)4x²-36y²`

`=4(x²-9y²)`

`=4[x²-(3y)²]`

`=4(x+3y)(x-3y)`

Áp dụng HĐT:`A²-B²=(A+B)(A-B)`

`3)x³-2x²+5x-10`

`=(x³-2x²)+(5x-10)`

`=x²(x-2)+5(x-2)`

`=(x-2)(x²+5)`

`4)a³+a²+3a+3`

`=(a³+a²)+(3a+3)`

`=a²(a+1)+3(a+1)`

`=(a+1)(a²+3)`

`5)7x³-21x²+3-x`

`=(7x³-21x²)-(x-3)`

`=7x²(x-3)-(x-3)`

`=(x-3)(7x²-1)`

`=(x-3)[(`$\sqrt[]{7}$ `x)^2-1^2]`
`=(x-3)(`$\sqrt[]{7}$ `x+1)(`$\sqrt[]{7}$ `x-1)`

Áp dụng HĐT:`A²-B²=(A+B)(A-B)`

`6)x²-1+2xy+y²`

`=(x²+2xy+y²)-1`

`=(x+y)²-1²`

`=(x+y+1)(x+y-1)`

Áp dụng HĐT:`A²-B²=(A+B)(A-B)`

                       `(A+B)²=A²+2AB+B²`

`7)4x²-12x+9-y²`

`=(4x²-12x+9)-y²`

`=[(2x)²-2.2x.3+3²]-y²`

`=(2x-3)²-y²`

`=(2x-3+y)(2x-3-y)`

Áp dụng HĐT:`A²-B²=(A+B)(A-B)`

                       `(A-B)²=A²-2AB+B²`

`8)16x²-4y²+4y-1`

`=16x²-(4y²-4y+1)`

`=16x²-[(2y)²-2.2y.1+1²]`

`=(4x)²-(2y-1)²`

`=[4x+(2y-1)][4x-(2y-1)]`

`=(4x+2y-1)(4x-2y+1)`

Áp dụng HĐT:`A²-B²=(A+B)(A-B)`

                       `(A-B)²=A²-2AB+B²`

Hướng dẫn trả lời:

1) `x^2 + 4xy + 4y^2`

`= x^2 + 2cdotxcdot2y + (2y)^2`

`= (x + 2y)^2`

Giải thích:

Áp dụng HĐT `(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2`

2) `4x^2 - 36y^2`

`= 4cdotx^2 - 4cdot9y^2`

`= 4cdot(x^2 - 9y^2)`

`= 4cdot[x^2 - (3y)^2]`

`= 4cdot(x + 3y)cdot(x - 3y)`

Giải thích:

Áp dụng HĐT `A^2 - B^2 = (A + B)cdot(A - B)`

3) `x^3 - 2x^2 + 5x - 10`

`= (x^3 - 2x^2) + (5x - 10)`

`= (x^2cdotx - x^2cdot2) + (5cdotx - 5cdot2)`

`= x^2cdot(x - 2) + 5cdot(x - 2)`

`= (x - 2)cdot(x^2 + 5)`

Giải thích:

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.

4) `a^3 + a^2 + 3a + 3`

`= (a^3 + a^2) + (3a + 3)`

`= (a^2cdota + a^2cdot1) + (3cdota + 3cdot1)`

`= a^2cdot(a + 1) + 3cdot(a + 1)` 

`= (a^2 + 3)cdot(a + 1)`

Giải thích:

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.

5) `7x^3 - 21x^2 + 3 - x`

`= (7x^3 - 21x^2) + (3 - x)`

`= (7x^2cdotx - 7x^2cdot3) - (x - 3)`

`= 7x^2cdot(x - 3) - 1cdot(x - 3)`

`= (7x^2 - 1)cdot(x - 3)` (Lớp 8 thì đến đây là dừng được rồi nha bạn)

`= [(sqrt7x)^2 - 1^2]cdot(x - 3)`

`= (sqrt7x + 1)cdot(sqrt7x - 1)cdot(x - 3)`

Giải thích:

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và áp dụng HĐT `A^2 - B^2 = (A + B)cdot(A - B)`

6) `x^2 - 1 + 2xy + y^2`

`= (x^2 + 2xy + y^2) - 1`

`= (x + y)^2 - 1^2`

`= [(x + y) + 1]cdot[(x + y) - 1]`

`= (x + y + 1)cdot(x + y - 1)`

Giải thích:

Áp dụng HĐT `(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2` và HĐT `A^2 - B^2 = (A + B)cdot(A - B)`

7) `4x^2 - 12x + 9 - y^2`

`= (4x^2 - 12x + 9) - y^2`

`= [(2x)^2 - 2cdot2xcdot3 + 3^2] - y^2`

`= (2x - 3)^2 - y^2`

`= [(2x - 3) + y]cdot[(2x - 3) - y]`

`= (2x - 3 + y)cdot(2x - 3 - y`

`= (2x + y - 3)cdot(2x - y - 3)`

Giải thích:

Áp dụng HĐT `(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2` và HĐT `A^2 - B^2 = (A + B)cdot(A - B)`

8) `16x^2 - 4y^2 + 4y - 1`

`= 16x^2 - (4y^2 - 4y + 1)`

`= (4x)^2 - [(2y)^2 - 2cdot2ycdot1 + 1^2]`

`= (4x)^2 - (2y - 1)^2`

`= [4x + (2y - 1)]cdot[4x - (2y - 1)]`

`= (4x + 2y - 1)cdot(4x - 2y + 1)`

Giải thích:

Áp dụng HĐT `(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2` và HĐT `A^2 - B^2 = (A + B)cdot(A - B)`

Đáp án:

1) `= (x + 2y)^2`

2) `= 4cdot(x + 3y)cdot(x - 3y)`

3) `= (x - 2)cdot(x^2 + 5)`

4) `= (a^2 + 3)cdot(a + 1)`

5) `= (sqrt7x + 1)cdot(sqrt7x - 1)cdot(x - 3)`

6) `= (x + y + 1)cdot(x + y - 1)`

7) `= (2x + y - 3)cdot(2x - y - 3)`

8) `= (4x + 2y - 1)cdot(4x - 2y + 1)`