Ta thấy
$|x-1| + |x-3| \geq 0$
Do đó, để ptrinh có nghiệm thì $x + 1 \geq 0$ hay $x \geq -1$
TH1: $-1 \leq x < 1$.
Khi đó, ptrinh trở thành
$1-x + 3-x < x+1$
$<-> 4-2x < x+1$
$<-> 3x -3 > 0$
$<-> x > 1$ (vô lý)
Vậy ptrinh vô nghiệm.
TH2: $1 \leq x < 3$
Khi đó, ptrinh trở thành
$x-1 + 3-x < x+1$
$<-> 2 < x+1$
$<-> x > 1$
Vậy $1 < x < 3$
TH3: $x \geq 3$
Khi đó ptrinh trở thành
$x-1 + x-3 < x+1$
$<-> x - 4 < 1$
$<-> x < 5$
Vậy $-3 \leq x < 5$
Kết hợp đk ta có $1 < x < 5$
