`#Rùa`
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`1)x^4+x^2+6x-8=0`
⇔ `(x^4-x^3)+(x^3-x^2)+(2x^2-2x)+(8x-8)=0`
⇔ `x^3(x-1)+x^2(x-1)+2x(x-1)+8(x-1)=0`
⇔ `(x-1)(x^3+x^2+2x+8)=0`
⇔ `(x-1)[(x^3+2x^2)-(x^2+2x)+(4x+8)]=0`
⇔ `(x-1)[x^2(x+2)-x(x+2)+4(x+2)]=0`
⇔ `(x-1)(x+2)(x^2-x+4)=0`
Vì `x^2-x+4=(x^2-2.x.1/2+1/4)+15/4`
`=(x-1/2)^2+1/15>0`
⇒\(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+2=-0\end{array} \right.\) ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của phương trình là: `S={1;-2}`
`2)(x-1)^3+(2x+3)^3=27x^3+8`
⇔ `x^3-3x^2+3x-1+8x^3+36x^2+54x+27-27x^3-8=0`
⇔ `-18x^3+33x^2+57x+18=0`
⇔ `6x^3-11x^2-19x-6=0`
⇔ `(6x^3+3x^2)-(14x^2+7x)-(12x+6)=0`
⇔ `3x^2(2x+1)-7x(2x+1)-6(2x+1)=0`
⇔ `(2x+1)(3x^2-7x-6)=0`
⇔ `(2x+1)[(3x^2-9x)+(2x-6)]=0`
⇔ `(2x+1)[3x(x-3)+2(x-3)]=0`
⇔ `(2x+1)(x-3)(3x+2)=0`
⇔\(\left[ \begin{array}{l}2x+1=0\\x-3=0\\3x+2=0\end{array} \right.\) ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-1}{2}\\x=3\\x=\dfrac{-2}{3}\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của phương trình là: `S={-1/2;3;-2/3}`
