Đáp án:
`n^ 2 - 4034.n + 4068289=1`
Giải thích các bước giải:
`1/8+1/24+1/48+.........+1/(n(n+2))=252/1009`
`=>1/2.4+1/4.6+1/6.8+.........+1/(n(n+2))=252/1009`
`=>2.(1/2.4+1/4.6+1/6.8+.........+1/(n(n+2)))=2. 252/1009`
`=>2/2.4+2/4.6+2/6.8+.........+2/(n(n+2))=504/1009`
`=>1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+.........+1/n-1/(n+2)=504/1009`
`=>1/2-1/(n+2)=504/1009`
`=>1/(n+2)=1/2-504/1009`
`=>1/(n+2)=1/2-504/1009=1/2018`
`=>n+2=2018`
`=>n=2016`
Xét `n^ 2 - 4034.n + 4068289`
`=n^ 2 - 2.n.2017 + 2017^2`
`=(n-2017)^2` (hàng đẳng thức)
Thay `n=2016` vào biểu thức, ta có:
`(2016-2017)^2`
`=(-1)^2`
`=1`
Vậy biểu thức có giá trị bằng `1.`
