`a)``729x-x^{3}=0` `<=>x.(729-x^{2})=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\729-x^{2}=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=27\end{array} \right.\)
`b)` Với `a,b,c ∈ Z`
`⇒` `a^{2}-b^{2}+c^{2}=a^{2}-b^{2}+c^{2}-(a-b+c)+2017`
`=(a^{2}-a)-(b^{2}-b)+(c^{2}-c)+2017`
`=a(a-1)-b(b-1)+c(c-1)+2017`
mà `a(a-1)` chia hết `6`
`b(b-1)` chia hết `6`
`c(c-1)` chia hết `6 `
`2017:6` dư 1
`⇒` `a^{2}-b^{2}+c^{2}` chia `6` dư `1`
`c)``x^{3}y-xy^{3}=xy(x^{2}-y^{2})`
`=xy(x-y)(x+y)`
Do` (x-y)(x+y)` là tích` 2` số nguyên liên tiếp nên chia hết cho `2`
`xy(x-y)(x+y)` là tích `3` số nguyên liên tiếp nên chia hết cho `2`
`⇒x^{3}y-xy^{3}` chia hết cho `6` `(đpcm)`
