a) `f(x) + (3x^2 - 5x) = 2x^2 -4x`
`=> f(x)= (2x^2 - 4x) - (3x^2 -5x)`
`=> f(x) = 2x^2 - 4x - 3x^2 + 5x`
`=> f(x)= (2x^2 - 3x^2) - (4x-5x)`
`=> f(x)= -x^2 + x`
Vậy `f(x) = -x^2 +x`
b) `(2x^2 - 3x -4) - f(x) = 3x^2 + 4x-5`
`=> f(x) = (2x^2 - 3x -4) - (3x^2 + 4x - 5)`
`=> f(x) = 2x^2 - 3x -4 - 3x^2 - 4x +5`
`=>f(x) = (2x^2 - 3x^2)- (3x + 4x) + (5-4)`
`=> f(x)= -x^2 - 7x + 1`
Vậy `f(x) = -x^2 - 7x +1`
2)
`P(x) = [( 5x^2 - 4x + 1) + (x^2 + 2x -5)]:2`
`= (5x^2 - 4x +1 + x^2 + 2x -5):2`
`=[ (5x^2 +x^2) - (4x - 2x) + (1-5)] :2`
`= (6x^2 - 2x - 4):2`
`= 3x^2 - x -2`
`Q(x) = (5x^2 - 4x +1 ) - ( 3x^2 - x -2)`
`= 5x^2 - 4x +1 - 3x^2 + x + 2`
`= (5x^2 - 3x^2) - (4x -x) + (1+2)`
`= 2x^2 - 3x + 3`
Vậy `P(x) = 3x^2 - x -2` ; `Q(x) = = 2x^2 - 3x + 3`
3) Cho `x= -2`
`=> f(-2) = a. (-2)^2 + b.(-2) + c`
`=> f(-2) = 4a - 2b +c`
Cho `x= 3`
`=> f(3) = a.3^2 + b.3 + c`
`=> f(3) = 9a + 3b+c`
Do đó: `f(-2) + f(3) = 4a - 2b + c + 9a + 3b +c`
`f(-2) + f(3) = 13a + b + 2c =0`
`=> f(-2) = -f(3)`
`=> f(-2) . f(3) = -[f(3)]^2 le 0`
Vậy `f(-2) . f(3) le 0`
