Đáp án và giải thích các bước giải:
Đặt `\sqrt[A+\sqrt[B]]+\sqrt[A-\sqrt[B]]=x`
`⇔` `(\sqrt[A+\sqrt[B]]+\sqrt[A-\sqrt[B]])=x^2`
`⇔` `2A+2\sqrt[A^2-B]`
`⇔` `x=\sqrt[2A+2\sqrt[A^2-B]]`
`⇔` `x=\sqrt[4.{A+\sqrt[A^2-B]}/2]`
`⇔` `x=2\sqrt[{A+\sqrt[A^2-B]}/2]`
`⇔` `\sqrt[A+\sqrt[B]]+\sqrt[A-\sqrt[B]]=2\sqrt[{A+\sqrt[A^2-B]}/2]`
Đặt `\sqrt[A+\sqrt[B]]-\sqrt[A-\sqrt[B]]=y`
`⇔` `(\sqrt[A+\sqrt[B]]-\sqrt[A-\sqrt[B]])=y^2`
`⇔` `y^2=2A-2\sqrt[A^2-B]`
`⇔` `y=\sqrt[2A-2\sqrt[A^2-B]]`
`⇔` `y=\sqrt[4.{A-\sqrt[A^2-B]}/2]`
`⇔` `x=2\sqrt[{A-\sqrt[A^2-B]}/2]`
`⇔` `\sqrt[A+\sqrt[B]]-\sqrt[A-\sqrt[B]]=2\sqrt[{A-\sqrt[A^2-B]}/2]`
`⇒` `\sqrt[A±\sqrt[B]]=2\sqrt[{A+\sqrt[A^2-B]}/2]±2\sqrt[{A-\sqrt[A^2-B]}/2]`
