Đáp án:
$\begin{align}
& {{t}_{2}}={{52}^{0}}C \\
& {{t}_{3}}={{60}^{0}}C \\
& N=21qua \\
\end{align}$
Giải thích các bước giải:
${{t}_{nc}}={{20}^{0}}C;{{t}_{cau}}={{100}^{0}}C;{{t}_{1}}={{40}^{0}}C;$
ta có khi có sự cần bằng lần 1:
$\begin{align}
& {{m}_{nc}}.{{c}_{nc}}.({{t}_{1}}-{{t}_{nc}})={{m}_{cau}}.{{c}_{cau}}.({{t}_{cau}}-{{t}_{1}}) \\
& \Rightarrow {{m}_{nc}}.{{c}_{nc}}.(40-20)={{m}_{cau}}.{{c}_{cau}}.(100-40) \\
& \Rightarrow {{m}_{nc}}.{{c}_{nc}}=3.{{m}_{cau}}.{{c}_{cau}}(1) \\
\end{align}$
Khi thả quả cầu thứ 2:
$\left( {{m}_{nc}}.{{c}_{nc}}+{{m}_{cau}}.{{c}_{cau}} \right)({{t}_{2}}-{{t}_{1}})={{m}_{cau}}.{{c}_{cau}}.({{t}_{cau}}-{{t}_{2}})$
$\Rightarrow 4.{{m}_{cau}}.{{c}_{cau}}.({{t}_{2}}-40)={{m}_{cau}}.{{c}_{cau}}.(100-{{t}_{2}})$
$\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\Rightarrow 4({{t}_{2}}-40)=(100-{{t}_{2}})\text{ }\!\!~\!\!\text{ }$
$\Rightarrow {{t}_{2}}={{52}^{0}}C$
khi thả quả cầu thứ 3:
$\begin{align}
& \left( {{m}_{nc}}.{{c}_{nc}}+2.{{m}_{cau}}.{{c}_{cau}} \right)({{t}_{3}}-{{t}_{2}})={{m}_{cau}}.{{c}_{cau}}.({{t}_{cau}}-{{t}_{3}}) \\
& \Rightarrow 5.{{m}_{cau}}.{{c}_{cau}}.({{t}_{3}}-52)={{m}_{cau}}.{{c}_{cau}}.(100-{{t}_{3}}) \\
& \Rightarrow 5.({{t}_{3}}-52)=3.(100-{{t}_{3}}) \\
& \Rightarrow {{t}_{3}}={{60}^{0}}C \\
\end{align}$
cần số quả cầu để nhiệt độ tăng lên tới 90 độ C
$\begin{align}
& {{m}_{nc}}.{{c}_{nc}}(90-{{t}_{nc}})=N.{{m}_{cau}}.{{c}_{cau}}.({{t}_{cau}}-90) \\
& \Rightarrow 3.{{m}_{cau}}.{{c}_{cau}}.(90-20)=N.{{m}_{cau}}.{{c}_{cau}}.(100-90) \\
& \Rightarrow 3.70=N.10 \\
& \Rightarrow N=21qua \\
\end{align}$
