Giải thích các bước giải:
Bài 1:
a,
Gọi phương trình tổng quát của đường thẳng BC là \(y = a\,x + b\). Đường thẳng này đi qua 2 điểm B và C nên ta có hệ phương trình sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}
a.\left( { - 1} \right) + b = 3\\
a.2 + b = - 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- a + b = 3\\
2a + b = - 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{{ - 7}}{3}\\
b = \frac{2}{3}
\end{array} \right.\)
Suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng BC là \(y = \frac{{ - 7}}{3}x + \frac{2}{3} \Leftrightarrow 7x + 3y - 2 = 0\)
b,
Gọi \(y = cx + d\) là phương trình tổng quát của đường cao AH.
Do \(AH \bot BC \Rightarrow a.c = - 1 \Leftrightarrow \left( { - \frac{7}{3}} \right).c = - 1 \Leftrightarrow c = \frac{3}{7}\)
Đường cao AH đi qua H nên \(c.\left( { - 1} \right) + d = - 1 \Leftrightarrow d = - \frac{4}{7}\)
Vậy phương trình tổng quát của đường cao AH là \(y = \frac{3}{7}x - \frac{4}{7} \Leftrightarrow 3x - 7y - 4 = 0\)
2,
\(\begin{array}{l}
2x - 3y + 1 = 0\\
\Leftrightarrow 2x = 3y - 1\\
\Leftrightarrow 2x - 2 = 3y - 3\\
\Leftrightarrow 2\left( {x - 1} \right) = 3\left( {y - 1} \right)\\
\Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{2} = t\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{x - 1}}{3} = t\\
\frac{{y - 1}}{2} = t
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 3t\\
y = 1 + 2t
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 3t\\
y = 1 + 2t
\end{array} \right.\)
