Giải thích các bước giải:
1.Ta có:
$A=\dfrac{a^3+ab^2-a^2b-b^3}{a-b}$
$\to A=\dfrac{a(a^2+b^2)-b(a^2+b^2)}{a-b}$
$\to A=\dfrac{(a-b)(a^2+b^2)}{a-b}$
$\to A\ge a^2+b^2\ge 0+b^2=b^2$
$\to \dfrac{a^3+ab^2-a^2b-b^3}{a-b}\ge b^2$
Dấu = xảy ra khi $a=0$
2.Ta có:
$x^3-y^3\ge\dfrac14(x-y)^3$
$\leftrightarrow 4(x^3-y^3)\ge (x-y)^3$
$\leftrightarrow 4(x^3-y^3)- (x-y)^3\ge 0$
$\leftrightarrow 4(x-y)(x^2+xy+y^2)- (x-y)^3\ge 0$
$\leftrightarrow (x-y)(4x^2+4xy+4y^2)- (x-y)^3\ge 0$
$\leftrightarrow (x-y)(4x^2+4xy+4y^2-(x-y)^2)\ge 0$
$\leftrightarrow (x-y)(3x^2+6xy+3y^2)\ge 0$
$\leftrightarrow (x-y)\cdot 3(x^2+2xy+y^2)\ge 0$
$\leftrightarrow (x-y)\cdot 3(x+y)^2\ge 0$
Ta có $x\ge y\to x-y\ge 0$
$(x+y)^2\ge 0$
$\to (x-y)\cdot 3(x+y)^2\ge 0$ luôn đúng
$\to đpcm$
