Đáp án:
$1)BH=18(cm); CH=32(cm)\\2) AH=\dfrac{120}{13}(cm);BH=\dfrac{50}{13}(cm)\\3) AH=6(cm)\\4) AB=2\sqrt{21}(cm);AC=4\sqrt{7}(cm)$
Giải thích các bước giải:
$1)$
$\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$
$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{576}\\\Rightarrow AH=24$
$\Delta AHB$ vuông tại $H$
$\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=18(cm)$
$\Delta AHC$ vuông tại $H$
$\Rightarrow CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=32(cm)\\2)$
$\Delta ABC$ vuông tại $A$
$\Rightarrow AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=10(cm)$
$\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$
$\Rightarrow AB.AC=AH.BC\\\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{120}{13}(cm)$
$\Delta AHB$ vuông tại $H$
$\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\dfrac{50}{13}(cm)\\3)$
$\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$
$\Rightarrow AH^2=BH.CH\\\Rightarrow AH=\sqrt{BH.CH}=6(cm)\\4)$
$\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$
$\Rightarrow AH^2=BH.CH\\\Rightarrow AH=\sqrt{BH.CH}=4\sqrt{3}(cm)$
$\Delta AHB$ vuông tại $H$
$\Rightarrow AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=2\sqrt{21}(cm)$
$\Delta AHC$ vuông tại $H$
$\Rightarrow AC=\sqrt{CH^2+AH^2}=4\sqrt{7}(cm)$
