Bài 3
Ta có
$1 + 2 + 3 + \cdots + n = \dfrac{n(n+1)}{2}$
Theo đề bài, ta có
$\dfrac{n(n+1)}{2} = a.111$
Vậy
n(n+1) = 2a.37.3 = 6a.37
Để ý rằng vế trái là tích của hai số tự nhiên liên tiếp. Mà 37 là số nguyên tố nên 6a chỉ có thể là 36 hoặc 38.
Mặt khác, nếu 6a = 38 thì $a = \dfrac{19}{3}$ ko là số nguyên.
Vậy $6a = 36$ hay $a = 6$.
Do đó, ta suy ra n = 36.
Bài 6
TH1: M ko thuộc đoạn AB.
Khi đó, AM = AB + BM = 8+ 4 = 12
TH2: M thuộc đoạn AB.
Khi đó, AM = AB - BM = 8-4 = 4.