Đáp án:

 * Mình ko vẽ hình nha bạn.

a, Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :

        góc BAD = góc CAD ( AD là p/g )

        AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

        AD là cạnh chung

⇒ Δ ABD = Δ ACD (c-g-c )

b, Vì tam giác ABD = tam giác ACD ( theo câu a )

=> BD = CD ( 2 cạnh tương ứng )

=> AD là đường trung tuyến của tam giác ABC

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC

=> A, D, G thẳng hàng ( đpcm )

c, Ta có BD + DC = BC

hay 2.BD = 10 (cm )

=> BD = 5 ( cm )

Tam giác ABD vuông tại D, áp dụng định lí Py - ta - go ta được :

AB² = AD² + BD²

hay 13² = AD² + 5²

=> AD² = 144 (cm )

=> AD = 12 (cm )

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC

=> DG = 1/3 AD

hay DG = 1/3 . 12

=> DG = 4 ( cm )

Vậy DG = 4 cm.

 ~ Gửi bạn ~

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a, Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :

        góc BAD = góc CAD ( AD là p/g )

        AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

        AD là cạnh chung

⇒ Δ ABD = Δ ACD (c-g-c )

b, Vì tam giác ABD = tam giác ACD ( theo câu a )

=> BD = CD ( 2 cạnh tương ứng )

=> AD là đường trung tuyến của tam giác ABC

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC

=> A, D, G thẳng hàng ( đpcm )

c, Ta có BD + DC = BC

hay 2.BD = 10 (cm )

=> BD = 5 ( cm )

Tam giác ABD vuông tại D, áp dụng định lí Py - ta - go ta được :

AB² = AD² + BD²

hay 13² = AD² + 5²

=> AD² = 144 (cm )

=> AD = 12 (cm )

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC

=> DG = 1/3 AD

hay DG = 1/3 . 12

=> DG = 4 ( cm )

Vậy DG = 4 cm.