$1/$
$+ \ Xét \ ∆AHC \ và \ ∆AHB \ ta \ có:$
$\widehat{H} = 90° \ chung$.
$\widehat{A} = \widehat{B} \ (do \ \widehat{C_{1}} + \widehat{B} = \widehat{C_{1}} + \widehat{A_{1}} = 90°)$.
$⇒ ∆AHC \ ᔕ \ ∆AHB$.
$⇒ \dfrac {AH}{BH} = \dfrac {CH}{AH}$.
$⇒ AH^{2} = BH.CH$ (đpcm).
$2/$
$a/$
$+ \ Xét \ ∆ABC \ và \ ∆DEC \ ta \ có:$
$\widehat{BAC} = \widehat{EDC} \ (gt)$.
$\widehat{C}: \ chung$.
$⇒ ∆ABC \ ᔕ \ ∆DEC \ (g.g) \ (đpcm)$.
$b/$
$+ \ Từ \ câu \ a, \ suy \ ra:$
$\dfrac {AB}{DE} = \dfrac {AC}{DC} \ hay \ \dfrac {AB}{AC} = \dfrac {DE}{DC}$. $(1)$
$+ \ Do \ AD \ là \ phân \ giác \ của \ \widehat{BAC}, \ ta \ có:$
$\dfrac {AB}{AC} = \dfrac {DB}{DC}$. $(2)$
$+ \ Từ \ (1) \ và \ (2), \ ta \ có: \ \dfrac {DE}{DC} = \dfrac {DB}{DC} ⇒ DE = DB \ (đpcm)$.