Lời giải:
Bài 1)
$\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{1\times1+1}$
$\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{2\times2+2}$
$\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{3\times3+3}$
....
Quy luật:
Giá trị của phân số bằng một phần tổng của tích số thứ tự của phân số với số thự của phân số và số thứ tự của phân số
Giá trị của phân số $=\dfrac{1}{(\text{số thứ tự của phân số}\times\text{số thứ tự của phân số})+\text{số thứ tự của phân số}}$
Vậy
Phân số thứ 6 là:
$\dfrac{1}{6\times6+6}=\dfrac{1}{42}$
Phân số thứ 7 là:
$\dfrac{1}{7\times7+7}=\dfrac{1}{56}$
Phân số thứ 8 là:
$\dfrac{1}{8\times8+8}=\dfrac{1}{72}$
Phân số thứ 9 là:
$\dfrac{1}{9\times9+9}=\dfrac{1}{90}$
Phân số thứ 10 là:
$\dfrac{1}{10\times10+10}=\dfrac{1}{110}$
Ta có:
$\dfrac{1}{2}=\dfrac{2-1}{1\times2}=\dfrac{2}{1\times2}-\dfrac{1}{1\times2}=1-\dfrac{1}{2}$
$\dfrac{1}{6}=\dfrac{3-2}{2\times3}=\dfrac{3}{2\times3}-\dfrac{2}{2\times3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}$
.....
$\dfrac{1}{110}=\dfrac{11-10}{10\times11}=\dfrac{11}{10\times11}-\dfrac{10}{10\times11}=\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11}$
nên tổng 10 phân số ở dãy A là:
$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{90}+\dfrac{1}{110}=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11}$
$=1-\dfrac{1}{11}=\dfrac{10}{11}$
Bài 2)
Nếu bớt ở tử số và thêm vào mẫu số cùng một số tự nhiên a thì tổng của tử số và mẫu số không thay đổi.
Tổng của tử số và mẫu số là:
$67+98=165$
Tổng số phần bằng nhau là:
$4+7=11(phần)$
Giá trị một phần là:
$165:11=15$
Tử số mới là:
$15\times4=60$
Số tự nhiên a là:
$67-6=7$
Bài 3) Đáp án: 5 lần
Lần 1: Đầu tiên chia 32 chiếc nhẫn làm 2 phần rồi bỏ lên cân ( mỗi bên 16 cái)
Lần 2: Lấy phần nhẹ hơn rồi lại chia đôi (mỗi bên 8 cái)
Lần 3: Lấy phần nhẹ hơn rồi lại chia đôi (mỗi bên 4 cái)
Lần 4: Lấy phần nhẹ hơn rồi lại chia đôi(mỗi bên 2 cái)
Lần 5: Cân 2 cái, lấy cái nhẹ hơn là nhẫn giả
Bài 4)
Có tổng số can là: $7+7+7=21(can)$
Vì 21 có tổng các chữ số là 2+1 = 3 chia hết cho 3 nên 21 can chia hết cho 3 người
Vậy ta chỉ cần lấy 7 can đựng đầy mật ong đổ một nửa sang 7 can không có mật ong
Giải thích cách làm:
Bài 1)
Tìm ra quy luật của dãy số
Quy luật:
Giá trị của phân số bằng một phần tổng của tích số thứ tự của phân số với số thự của phân số và số thứ tự của phân số
Giá trị của phân số = $\dfrac{1}{(\text{số thứ tự của phân số}\times\text{số thứ tự của phân số})+\text{số thứ tự của phân số}}$
Bài 2)
Đưa về dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ.
Cách giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ
Bước 1: Vẽ sơ đồ biểu diễn 2 số đó
Bước 2: Tính tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tính giá trị 1 phần
Bước 4:
Số lớn = Giá trị một phần $\times$ Số phần của số lớn
Số bé = Giá trị một phần $\times$ Số phần của số bé
Bài 3)
Vì có 32 cái mà 32 là số chia hết cho 2 nên ta chia đôi mỗi lần thử
Bài 4)
Vì có tổng số can là $7+7+7=21(can)$
Vì 21 có tổng các chữ số là 2+1 = 3 chia hết cho 3 nên 21 can chia hết cho 3 người
