Vì tứ giác $ABMM'$ là hình bình hành nên ta có $\vec{BA}=\vec{MM'}$
Lúc này ta có $M'$ là ảnh của $M$ qua phép tịnh tiến $\vec{BA}$.
Vì $\vec{AB}$ không đổi nên ta suy ra tập hợp điểm $M'$ khi M di chuyển trên $(C)$ là đường tròn $(C')$ với $(C')$ là ảnh của đường tròn $(C)$ qua phép tịnh tiến $\vec{BA}$