a) Hàm số \(y = - {x^2} + 4x\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\)
Em tự vẽ đồ thị hàm số nhé.
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\(\begin{array}{l}
- {x^2} + 4x = 2x + \frac{3}{4}\\
\Leftrightarrow 4{x^2} - 8x + 3 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{3}{2} \Rightarrow y = \frac{{15}}{4} \Rightarrow A\left( {\frac{3}{2};\frac{{15}}{4}} \right)\\
x = \frac{1}{2} \Rightarrow y = \frac{7}{4} \Rightarrow B\left( {\frac{1}{2};\frac{7}{4}} \right)
\end{array} \right.\\
2)\, \Leftrightarrow mx + my - 2x + 6 = 0\,\,\forall m\\
\Leftrightarrow m\left( {x + y} \right) - 2x + 6 = 0\,\,\forall m\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 0\\
- 2x + 6 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = - 3
\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {3; - 3} \right)
\end{array}\)
