Đáp án:
$m \in \left\{ {0;2} \right\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
Hàm số $y = f(x) = {x^4} + (m + 1){x^2} + ({m^2} - 2m)x + 3.$
+) TXĐ: $D = R$
+) Ta có: $\forall x\in R\to -x\in R$
+) Xét $f\left( { - x} \right)$ có:
$f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^4} + \left( {m + 1} \right){\left( { - x} \right)^2} + \left( {{m^2} - 2m} \right)\left( { - x} \right) + 3$
$ \Leftrightarrow f\left( { - x} \right) = {x^4} + \left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {{m^2} - 2m} \right)x + 3.$
Như vậy để hàm $f(x)$ là hãm chẵn.
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\\
\Leftrightarrow {x^4} + (m + 1){x^2} + ({m^2} - 2m)x + 3 = {x^4} + \left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {{m^2} - 2m} \right)x + 3,\forall x\\
\Leftrightarrow \left( {{m^2} - 2m} \right)x = - \left( {{m^2} - 2m} \right)x,\forall x\\
\Leftrightarrow 2x\left( {{m^2} - 2m} \right) = 0,\forall x\\
\Leftrightarrow {m^2} - 2m = 0\\
\Leftrightarrow m\left( {m - 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = 2
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy $m \in \left\{ {0;2} \right\}$ thỏa mãn đề.
