`1)` Cho phương trình: `x^2-2(m+1)x+m^2-3=0` `(1)`
Để phương trình có nghiệm kép thì: `Δ=0`
`Δ=[-2(m+1)]^2-4.1.(m^2-3)=0`
`<=>4(m+1)^2-4m^2+12=0`
`<=>4(m^2+2m+1)-4m^2+12=0`
`<=>4m^2+8m+4-4m^2+12=0`
`<=>8m+16=0`
`<=>8m=-16`
`<=>m=-2`
`+)` Thay `m=-2` vào phương trình `(1)` ta được:
`x^2-2(-2+1)x+(-2)^2-3=0`
`<=>x^2+2x+1=0`
`<=>(x+1)^2=0`
`=>x+1=0`
`<=>x=-1`
Vậy phương trình `(1)` có nghiệm kép: `x_1=x_2=-1` khi `m=-2`