Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1, $x^4 - (m + 2)x^2 + m + 1 = 0$ (*)
Đặt $x^2 = t$ $(t \geq 0)$ ta được:
$t^2 - (m + 2)t + m + 1 = 0$ (1)
Ta có: $Δ = (m + 2)^2 - 4(m + 1) = m^2 + 4m + 4 - 4m - 4 = m^2$
Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt $⇔ Δ > 0 ⇔ m^2 > 0$
Mà $m^2 \geq 0$ với mọi $m \neq 0$
⇒ Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m \neq 0$
⇒ Pt (*) có 4 nghiệm phân biệt với mọi $m \neq 0$
2, $\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2} = 1 + \frac{1}{\sqrt{x}+2}$ $(x \geq 0)$
Ta có: $x \geq 0 ⇔ \sqrt{x} \geq 0 ⇔ \sqrt{x} + 2 \geq 2$
$⇔ \frac{1}{\sqrt{x} + 2} \leq \frac{1}{2} ⇔ 1 + \frac{1}{\sqrt{x}+2} \leq 1 + $ $\frac{1}{2} = $ $\frac{3}{2}$
Dấu "=" xảy ra $⇔ x = 0$
Vậy ...
Chúc bn học tốt!
