Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:
a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn.
Xét tứ giác ABHE có: \(\angle AHB=\angle AEB\) (gt);
\(\Rightarrow \) Hai điểm H và E cùng nhìn AB dưới một góc 900.
\(\Rightarrow \) Tứ giác ABHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB (dấu hiệu nhận biết)
b) Chứng minh \(HE//CD\)
Mà \(\angle ABC=\angle ADC\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)Do tứ giác ABHE nội tiếp (cmt) \(\Rightarrow \angle DEH=\angle ABC\) (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)
\(\Rightarrow \angle DEH=\angle ADC\)
Hai góc này ở vị trí so le trong \(\Rightarrow HE//CD\) .
c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh \(IE=IF\)
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
\(\Rightarrow M\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABHE (cmt)
Ta có \(IM\) là đường trung bình của tam giác ABC \(\Rightarrow IM//AC\)
\(\left\{ \begin{align} & IM//AC \\ & HE//CD \\ & AC\bot CD\,\,\left( goc\,\,noi\,\,tiep\,\,chan\,\,nua\,duong\,\,tron \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow IM\bot HE\)
\(\Rightarrow IM\) là đường trung trực của HE \(\Rightarrow IH=IE\,\,\left( 1 \right)\)
Chứng minh tương tự ta có:
Xét tứ giác AHFC có: \(\angle AHC=\angle AFC={{90}^{0}}\,\,\left( gt \right)\Rightarrow \) Tứ giác AHFC nội tiếp đường tròn đường kính AC, tâm N (dấu hiệu nhận biết)
\(\Rightarrow \angle FHC=\angle CAD\) (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)
Mà \(\angle CAD=\angle CBD\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD)
\(\Rightarrow \angle FHC=\angle CBD\) Hai góc này ở vị trí hai góc đồng vị \(\Rightarrow HF//BD\)
IN là đường trung bình của tam giác ABC \(\Rightarrow IN//AB\)
\(\left\{ \begin{align} & IN//AB \\ & HF//BD \\ & AB\bot BD\,\,\left( goc\,\,noi\,\,tiep\,\,chan\,\,nua\,duong\,\,tron \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow IN\bot HF\)
\(\Rightarrow IN\) là đường trung trực của HF \(\Rightarrow IH=IF\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow IE=IF\,\,\left( dpcm \right)\)
2. Tính diện tích toàn phần của một hình nón có chiều cao \(h=16cm\) và bán kính đường tròn đáy là \(r=12cm?\)
Gọi l là độ dài đường sinh của hình nón. Áp dụng định lí Pytago ta có:
\(l=\sqrt{{{h}^{2}}+{{r}^{2}}}=\sqrt{{{16}^{2}}+{{12}^{2}}}=\sqrt{400}=20\,\,\left( cm \right)\)
\(\Rightarrow \) Diện tích xung quanh của hình nón là \({{S}_{xq}}=\pi rl=\pi .12.20=240\pi \,\,\left( c{{m}^{2}} \right)\)
Diện tích đáy của hình nón là \({{S}_{d}}=\pi {{r}^{2}}=144\pi \,\,\left( c{{m}^{2}} \right)\)
Vậy diện tích toàn phần của hình nón là \({{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+{{S}_{d}}=240\pi +144\pi =395\pi \,\,\left( c{{m}^{2}} \right)\)
Chọn A
