a) Xét $ΔBDC$ và $ΔCEB$:
$\widehat{B}=\widehat{C}$ (ΔABC cân tại A)
$BC:chung$
$\widehat{BDC}=\widehat{CEB}=90^o$
⇒ $ΔBDC=ΔCEB(CH-GN)$
⇒ $BD=CE$ (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có: $\widehat{B}=\widehat{C}$
mà $\widehat{DBC}=\widehat{ECB}$ (ΔBDC=ΔCEB)
⇒ $\widehat{B}-\widehat{DBC}=\widehat{C}-\widehat{ECB}$
⇒ $\widehat{OBE}=\widehat{OCD}$
Xét $ΔOEB$ và $ΔODC$:
$\widehat{OEB}=\widehat{ODC}=90^o$
$BE=CD$ (ΔBDC=ΔCEB)
$\widehat{OBE}=\widehat{OCD}$ (cmt)
⇒ $ΔOEB=ΔODC$ (g-c-g)
⇒ $OE=OD$ (2 cạnh tương ứng)
$OB=OC$ (2 cạnh tương ứng)
c) Xét $ΔABC$:
$BD,CE$ là đường cao $AC,AB$
mà $BD∩CE≡O$
⇒ $O$ là trực tâm $ΔABC$
⇒ $AO$ là đường cao $BC$ mà $ΔABC$ cân tại $A$
⇒ $AO$ là phân giác $\widehat{A}$ (tính chất các đường đồng quy Δ cân)